Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 281
Usando EXCEL, con la expresión =TINV(0.1,9) se obtiene 1.833113. EXCEL requiere la suma de las áreas en las
dos colas y los grados de libertad. De igual manera, con =TINV(0.05,9) se obtiene 2.262157, con =TINV(0.01,9) se obtiene
3.249836, con =TINV(0.02,9) se obtiene 2.821438 y con =TINV(0.2,9) se obtiene 1.383029.
11.2 Encontrar los valores críticos de t para los cuales el área de la cola derecha de la distribución t es 0.05, siendo
el número de grados de libertad, ν, igual a: a) 16, b) 27 y c) 200.
SOLUCIÓN
Usando el apéndice III, en la columna cuyo encabezado es t .95 se encuentran los valores: a) 1.75, correspondiente a ν = 16;
b) 1.70, correspondiente a ν = 27 y c) 1.645, correspondiente a ν = 200. (El último es el valor que se obtendría usando la
curva normal; en el apéndice III este valor corresponde a la entrada en el último renglón marcado ∞, o infinito.)
11.3 Los coeficientes de confianza del 95% (dos colas) en la distribución normal son ±1.96. ¿Cuáles son los coeficientes
correspondientes en la distribución t para: a) ν = 9, b) ν = 20, c) ν = 30 y d ) ν = 60?
SOLUCIÓN
Para los coeficientes de confianza de 95% (dos colas), el total del área sombreada en la figura 11-4 debe ser 0.05; por lo
tanto, el área sombreada de la cola derecha debe ser 0.025 y el correspondiente valor de t es t .975 . Entonces, los coeficientes
de confianza buscados son ±t .975 , que para los valores de ν dados son: a) ±2.26, b) ±2.09, c) ±2.04 y d ) ±2.00.
11.4 En una muestra de 10 mediciones del diámetro de una esfera, la media es X = 438 centímetros (cm) y la desviación
estándar es s = 0.06 cm. Encontrar los límites de confianza de: a) 95% y b) 99% para el verdadero
diámetro.
SOLUCIÓN
p
a) Los límites de confianza del 95% están dados por X t :975 ðs= ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N 1Þ.
Como ν = N − 1 = 10 − 1 = 9, se encuentra que t .975 = 2.26 [ver también el problema p 11.3a)]. Después, usando
X = 4.38 y s = 0.06, los límites de confianza buscados de 95% son 4:38 2:26ð0:06=
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
10 1Þ¼4:38 0:0452
cm. Por lo tanto, se puede tener una confianza de 95% en que la verdadera media se encuentra entre (438 − 0.045) =
4.335 cm y (4.38 + 0.045) = 4.425 cm.
p
b) Los límites de confianza del 99% están dados por X t :995 ðs= ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N 1Þ.
p
Para ν = 9, t .995 = 3.25. Entonces, los límites de confianza del 99% son 4:38 3:25ð0:06=
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
10 1Þ¼ 4.38 ±
0.0650 cm y el intervalo de confianza de 99% es 4.315 a 4.445 cm.
11.5 De 25 trabajadores seleccionados en forma aleatoria se registró la cantidad de días que el año pasado faltaron
al trabajo debido al síndrome del túnel carpiano, relacionado con el trabajo. Los resultados se presentan en la
tabla 11.1. Cuando se usan estos datos para establecer un intervalo de confianza para la media poblacional de
todos los casos, relacionados con el trabajo, de síndrome del túnel carpiano, se supone que el número de días
de ausencia se distribuye normalmente en la población. Usar los datos para probar la suposición de normalidad,
y si se está dispuesto a asumir la normalidad, entonces dar un intervalo de 95% para µ.
Tabla 11.1
21 23 33 32 37
40 37 29 23 29
24 32 24 46 32
17 29 26 46 27
36 38 28 33 18