Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

234 CAPÍTULO 9 TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
Tabla 9.3
32 44 48 35 34 29 31 61 37 41
31 40 44 43 41 40 41 31 42 45
29 40 42 51 16 24 40 52 62 41
32 41 45 24 41 30 42 47 30 46
38 42 26 34 45 58 57 35 62 46
rales celebrados el año anterior. Obtener el intervalo empleando la fórmula para intervalos de confianza y usar
también el comando Zinterval de MINITAB para hallar este intervalo.
SOLUCIÓN
Una vez ingresados los datos de la tabla 9.3 en la columna 1 de la hoja de cálculo de MINITAB y de haberle dado “número”
como nombre a esta columna, se dan los comandos para la media y la desviación estándar.
MTB > cl media
Columna media
Media de número = 40.261
MTB > cl desviación estándar
Columna desviación estándar
Desviación estándar de número = 9.9895
p
El error estándar de la media es igual a 9:9895=
ffiffiffiffiffi
50 ¼ 1:413, el valor crítico es 1.96 y el margen de error de 95%
es 1.96(1.413) = 2.769. El intervalo de confianza va de 40.261 − 2.769 = 37.492 a 40.261 + 2.769 = 43.030.
Con el comando Zinterval se obtiene el resultado siguiente:
MTB > Zinterval, de 95% de confianza sd = 9.9895 datos en cl
Intervalos de confianza Z
Sigma supuesta = 9.99
Variable N Media DesvEst SE media 95.00% CI
Número 50 40.26 9.99 1.41 (37.49, 43.03)
Se tiene una confianza de 95% de que la verdadera media de todos los sacerdotes esté entre 37.49 y 43.03.
9.8 Para medir el tiempo de reacción, un psicólogo estima que la desviación estándar es 0.05 segundos (s). ¿Qué
tan grande debe ser la muestra de las medidas para que se tenga una confianza: a) de 95% y b) de 99% en que
el error de esta estimación no será mayor de 0.01 s?
SOLUCIÓN
p
a) Los límites de confianza del 95% son X 1:96= ffiffiffiffi
p ffiffiffiffi
N , siendo
p el
ffiffiffiffi error de estimación p 1:96= ffiffiffiffi N . Tomando σ = s =
0.05 s, se ve que este error será igual a 0.01 s si (1.96)(0.05)/ N ¼ 0:01; es decir, N ¼ð1:96Þð0:05Þ=0:01 ¼ 9:8
o bien N = 96.04. Por lo tanto, se puede tener una confianza del 95% en que el error de estimación será menor a 0.01
si N es 97 o mayor.