Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

398 CAPÍTULO 15 CORRELACIÓN MÚLTIPLE Y CORRELACIÓN PARCIAL
La solución exacta de la ecuación (34) da b 12:34 ¼ 4 3 , b 13:24 ¼ 0 y b 14:23 ¼ 5 9
, de manera que la ecuación de regresión
también se puede expresar como
X 1 ¼ 23 þ 4 3 X 2 þ 5 9 X 4 (37)
Es interesante observar que en la ecuación de regresión no aparecen las calificaciones de español, X 3 . Esto no significa
que los conocimientos de español no sean importantes para el desempeño en estadística, sino que significa que la
necesidad del español, en lo que se refiere a la predicción de la calificación en estadística, queda ampliamente reflejada por
las calificaciones obtenidas en los otros exámenes.
15.21 Dos estudiantes que aprobaron el examen de admisión del problema 15.20 obtuvieron, respectivamente, las
calificaciones siguientes: a) 30 en matemáticas, 18 en español y 32 en conocimientos generales y b) 18 en
matemáticas, 20 en español y 36 en conocimientos generales. ¿Cuál será su calificación en estadística?
SOLUCIÓN
a) Sustituyendo X 2 = 30, X 3 = 18 y X 4 = 32 en la ecuación (37), la calificación en estadística será X 1 = 81.
b) Procediendo como en el inciso a) con X 2 = 18, X 3 = 20 y X 4 = 36, se encuentra X 1 = 67.
15.22 Dados los datos del problema 15.20, encontrar los coeficientes de correlación parcial: a) r 12.34 , b) r 13.24 y
c) r 14.23 .
SOLUCIÓN
r
a) y b) r 12:4 ¼ 12 r 14 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
24
ð1 r 2 14 Þð1 r2 24 Þ
r
r 13:4 ¼ 13 r 14 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
34
ð1 r 2 14 Þð1 r2 34 Þ
r
r 23:4 ¼ 23 r 24 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
34
ð1 r 2 24 Þð1 r2 34 Þ
Sustituyendo con los valores del problema 15.20, se obtiene r 12.4 = 0.7935, r 13.4 = 0. 2215 y r 23.4 = 0. 2791. Por lo
tanto,
r
r 12:34 ¼ 12:4 r 13:4 r
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 23:4
r
q ¼ 0:7814 y r 13:24 ¼ 13:4 r 12:4 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
23:4
¼ 0:0000
ð1 r 2 13:4 Þð1 r2 23:4 Þ
ð1 r 2 12:4 Þð1 r2 23:4 Þ
r
c) r 14:3 ¼ 14 r 13 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
34
ð1 r 2 13 Þð1 r2 34 Þ
r
r 12:3 ¼ 12 r 13 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
23
ð1 r 2 13 Þð1 r2 23 Þ
r
r 24:3 ¼ 24 r 23 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
34
ð1 r 2 23 Þð1 r2 34 Þ
Sustituyendo con los valores del problema 15.20, se obtiene r 14.3 = 0.4664, r 12.3 = 0.7939 y r 24.3 = 0.2791. Por lo
tanto
r
r 14:23 ¼ 14:3 r 12:3 r
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
24:3
¼ 0:4193
ð1 r 2 12:3 Þð1 r2 24:3 Þ
15.23 Interpretar los coeficientes de correlación parcial: a) r 12.4 , b) r 13.4 , c) r 12.34 , d ) r 14.3 y e) r 14.23 obtenidos en el
problema 15.22.
SOLUCIÓN
a) r 12.4 = 0.7935 representa el coeficiente de correlación (lineal) entre las calificaciones en estadística y las calificaciones
en matemáticas de estudiantes con una misma calificación en conocimientos generales. Para obtener este coeficiente
no se toman en cuenta las calificaciones en español (así como otros factores tampoco considerados), como resulta
evidente por el hecho de que se ha omitido el subíndice 3.