Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

CÁLCULO DEL SESGO Y DE LA CURTOSIS EMPLEANDO SOFTWARE 127
refresco despachadas por una máquina en envases de 12 onzas. En la figura 5-1 se muestra la distribución de cada uno
de estos conjuntos de datos muestrales. Las distribuciones de las cuatro muestras se ilustran mediante gráficas de
puntos.
Gráficas de puntos de estaturas, edades de casamiento, edades de fallecimiento
y llenado de refresco
Estaturas
60
62
64 66
Edades de casamiento
68
70
18
27
36
45 54
Edades de fallecimiento
63
72
81
14
28
42
56
Llenado de refresco
70
84
98
11.6
11.8
12.0
12.2
12.4
Figura 5-1 MINITAB, gráficas de cuatro distribuciones: normal, sesgada a la derecha,
sesgada a la izquierda y uniforme.
En la variable estatura se da la estatura de 50 mujeres adultas, en la variable edad de casamiento se da la edad de
casamiento de 50 mujeres, en la variable edad de fallecimiento se da la edad de fallecimiento de 50 mujeres y en la
variable llenado de refresco se dan las cantidades de refresco despachadas en recipientes de 12 onzas. Cada muestra
tiene 50 elementos (es de tamaño 50). Empleando la terminología aprendida en este capítulo: la distribución de las
estaturas es mesocúrtica, la distribución del llenado de refresco es platicúrtica, la distribución de las edades de casamiento
es sesgada a la derecha, y la distribución de las edades de fallecimiento es sesgada a la izquierda.
EJEMPLO 1 Para hallar los valores correspondientes al sesgo y a la curtosis de las cuatro variables puede emplearse MINITAB.
Seleccionando la secuencia “Stat ⇒ Basic statistics ⇒ Display descriptive statistics”, se obtiene el siguiente resultado:
Estadísticos descritivos: estatura, edades de casamiento, edades de fallecimiento y llenado de refresco
Variable N N* Mean StDev Skewness Kurtosis
Height 50 0 65.120 2.911 0.02 0.61
Wedage 50 0 35.48 13.51 1.98 4.10
Obitage 50 0 74.20 20.70 1.50 2.64
Cola-fill 50 0 12.056 0.284 0.02 1.19
Como se ve, los valores dados para el sesgo de las distribuciones normal y uniforme son cercanos a 0; el sesgo es positivo para
la distribución sesgada a la derecha y negativo para la distribución sesgada a la izquierda.
EJEMPLO 2 Use EXCEL para hallar los valores de sesgo y curtosis correspondientes a los datos de la figura 5-1. Los nombres
de las variables se ingresan en A1:D1, los datos muestrales se ingresan en A2:D51 y en cualquier celda vacía se ingresa
=COEFICIENTE.ASIMETRIA(A2:A51) obteniéndose como resultado −0.0203. La función =COEFICIENTE.ASIMETRIA(B2:
B51) da como resultado 1.9774, la función =COEFICIENTE.ASIMETRIA(C2:C51) da como resultado −1.4986 y la función
=COEFICIENTE.ASIMETRIA(D2:D51) da como resultado 0.0156. Los valores de curtosis se obtienen mediante las funciones
=CURTOSIS(A2:A51) que da como resultado −0.6083, =CURTOSIS(B2:B51) que da como resultado 4.0985, =CURTOSIS(C2:
C51) que da como resultado 2.6368 y =CURTOSIS(D2:D51) que da como resultado −1.1889. Como puede observarse, EXCEL y
MINITAB dan los mismos valores de curtosis y de sesgo.
EJEMPLO 3 También se puede emplear STATISTIX para analizar los datos de la figura 5-1. Se selecciona la secuencia “Statistics
⇒ Summary Statistics ⇒ Descriptive Statistics” y se obtiene la ventana de diálogo que se muestra en la figura 5-2.