Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 377
b) Si X 0 = 70.0, entonces Y 0 = 69.14 in. Además, ðX 0
XÞ 2 ¼ð70:0 66:67Þ 2 ¼ 11:09. De manera que los límites de
confianza de 95% son 69.14 ± 3.45 in; es decir, se puede tener una confianza de 95% de que las estaturas de los hijos
estén entre 65.69 y 72.59 in.
En el siguiente fragmento de los resultados obtenidos con MINITAB para el problema 14.36 aparecen los límites de
confianza para las estaturas de los hijos.
Predicted Values
Fit StDev Fit 95.0% CI 95.0% PI
66.789 0.478 (65.724, 67.855) (63.485, 70.094)
69.171 0.650 (67.723, 70.620) (65.724, 72.618)
A los intervalos de confianza para individuos se les conoce como intervalos de predicción. Los intervalos de predicción del
95% aparecen en negritas. Estos intervalos coinciden con los antes calculados, salvo errores de redondeo.
14.39 En el problema 14.1, encontrar los límites de confianza de 95% para la estatura media de los hijos cuyos padres
tienen una estatura de: a) 65.0 y b) 70.0 in. Establecer el intervalo de confianza sin ayuda de software, así como
con ayuda de MINITAB.
SOLUCIÓN
Como t .975 = 2.23 para 10 grados de libertad, los límites de confianza de 95% para Y P están dados por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Y 0 p 2:23 ffiffiffiffiffi S Y:X 1 þ ðX 0
XÞ 2
10
donde Y 0 = 35.82 + 0.476X 0 , S Y.X = 1.28, S X = 2.66.
a) Para X 0 = 65.0, los límites de confianza serán 66.76 ± 1.07 o bien 65.7 y 67.8.
b) Para X 0 = 70.0, los límites de confianza serán 69.14 ± 1.45 o bien 67.7 y 70.6.
En el siguiente fragmento de los resultados obtenidos con MINITAB para el problema 14.36 aparecen los límites de confianza
para las estaturas medias.
Predicted Values
Fit StDev Fit 95.0% CI 95.0% PI
66.789 0.478 (65.724, 67.855) (63.485, 70.094)
69.171 0.650 (67.723, 70.620) (65.724, 72.618)
S 2 X
REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
14.40 En la tabla 14.22 se presentan las calificaciones (denotadas X y Y, respectivamente) de 10 estudiantes en dos primeros
exámenes de biología.
a) Construir un diagrama de dispersión.
b) Encontrar la recta de regresión de mínimos cuadrados de Y sobre X.
c) Encontrar la recta de regresión de mínimos cuadrados de X sobre Y.
d ) Graficar las dos de rectas de regresión de los incisos b) y c) en el diagrama de dispersión del inciso a).
14.41 Dados los datos de la tabla 14.22, encontrar: a) s Y .X y b) s X .Y .