Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 375
TEORÍA MUESTRAL DE LA REGRESIÓN
14.36 En el problema 14.1 se encontró que la ecuación de regresión de Y sobre X era Y = 35.82 + 0.476X. Al nivel
de significancia 0.05, probar la hipótesis nula de que el coeficiente de regresión de la ecuación de regresión
poblacional es 0.180 contra la hipótesis alternativa de que este coeficiente de regresión es mayor a 0.180.
Realizar esta prueba sin ayuda de un software para estadística, así como con la ayuda de MINITAB.
SOLUCIÓN
t ¼ a 1 A 1
S Y:X =S X
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N 2 ¼
0:476 0:180
1:28=2:66
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
12 2 ¼ 1:95
p
como S Y .X = 1.28 (calculado en el problema 14.5) y S X ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð P p
x 2 Þ=N ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
84:68=12 ¼ 2:66. Empleando una prueba de
una cola con la distribución de Student al nivel 0.05, la hipótesis de que el coeficiente de regresión es 0.180 se rechazará si
t > t .95 = 1.81 para (12 − 2) = 10 grados de libertad. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula.
Los resultados de MINITAB para este problema son los siguientes:
MTB > Regress ‘Y’ 1 ‘X’;
SUBC> Constant;
SUBC> Predict C7.
Análisis de regresión
La ecuación de regresión es
Y = 35.8 + 0.476 X
Predictor Coef StDev T P
Constant 35.82 10.18 3.52 0.006
X 0.4764 0.1525 3.12 0.011
S = 1.404 R-Sq = 49.4% R-Sq(adj) = 44.3%
Análisis de varianza
Source DF SS MS F P
Regression 1 19.214 19.214 9.75 0.011
Residual Error 10 19.703 1.970
Total 11 38.917
Predicted Values
Fit StDev Fit 95.0% CI 95.0% PI
66.789 0.478 (65.724, 67.855) (63.485, 70.094)
69.171 0.650 (67.723, 70.620) (65.724, 72.618)
El siguiente fragmento de los resultados proporciona la información necesaria para realizar la prueba de hipótesis.
Predictor Coef StDev T P
Constant 35.82 10.18 3.52 0.006
X 0.4764 0.1525 3.12 0.011
El estadístico de prueba calculado se encuentra como sigue:
t ¼
0:4764 0:180
¼ 1:94
0:1525
El valor calculado para t, 3.12, que se muestra en los resultados de MINITAB, sirve para probar la hipótesis nula de que
el coeficiente de regresión es 0. Para probar cualquier otro valor del coeficiente de regresión se necesita hacer un cálculo