Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES MEDIANTE UN INTERVALO DE CONFIANZA 229
En la tabla 9.1 se presentan los valores de z c que corresponden a varios niveles de confianza que se usan en la
práctica. Los valores de z c para niveles de confianza que no estén en esta tabla se pueden encontrar en las tablas de
áreas de la curva normal (ver apéndice II).
Tabla 9.1
Nivel de confianza 99.73% 99% 98% 96% 95.45% 95% 90% 80% 68.27% 50%
z c 3.00 2.58 2.33 2.05 2.00 1.96 1.645 1.28 1.00 0.6745
Intervalos de confianza para las medias
Si el estadístico S es la media muestral X, entonces los límites de confianza de 95 y 99% para la estimación de la media
poblacional µ están dados por X 1:96 X y X 2:58 X, respectivamente. En general, los límites de confianza están
dados por X z c X, donde z c (que depende del nivel de confianza deseado) puede leerse en la tabla 9.1. Empleando
los valores para X obtenidos en el capítulo 8, se ve que los límites de confianza para la media poblacional están dados
por
X z c
p ffiffiffiffi
(1)
N
si el muestreo se hace ya sea de una población infinita o de una población finita, pero con reposición, y están dados
por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N p N
X z c p ffiffiffiffi
(2)
N N p 1
si el muestreo se hace sin reposición de una población de tamaño finito N p .
Por lo general no se conoce la desviación estándar poblacional σ; de manera que para obtener los límites de confianza
anteriores, se usa la estimación muestral ^s o s. El resultado es satisfactorio si N ≥ 30. Si N < 30, la aproximación
es pobre y se debe emplear la teoría del muestreo para muestras pequeñas (ver capítulo 11).
Intervalos de confianza para proporciones
Si el estadístico S es la proporción de “éxitos” en una muestra de tamaño N obtenida de una población binomial en la
que p es la proporción de éxitos (es decir, la probabilidad de éxito), entonces los límites de confianza para p están
dados por P ± z c σ p , donde P es la proporción de éxitos en una muestra de tamaño N. Empleando los valores para σ p
indicados en el capítulo 8 se ve que los límites de confianza para la proporción poblacional están dados por
rffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pq
pð1 pÞ
P z c ¼ P z
N
c
N
(3)
si el muestreo se hace de una población infinita o de una población finita, pero con reposición, y están dados por
rffiffiffiffiffi
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pq N p N
P z c
N N p 1
(4)
si el muestreo se hace sin reposición y de una población finita de tamaño N p .
Para calcular estos límites de confianza se emplea la estimación muestral P para p, la que por lo general resulta
satisfactoria siempre que N ≥ 30. En el problema 9.12 se da un método más exacto para obtener estos límites de
confianza.