Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 163
c) Pr{más de 5 tornillos defectuosos} = Pr{6 tornillos defectuosos} + Pr{7 tornillos defectuosos}
+ Pr{8 tornillos defectuosos} + Pr{9 tornillos defectuosos}
+ Pr{10 tornillos defectuosos}
= 10
6 (0.2)6 (0.8) 4 + 10
7 (0.2)7 (0.8) 3 + 10
8 (0.2)8 (0.8) 2
+ 10 9 (0.2)9 (0.8)+ 10
10 (0.2)10
= 0.00637
6.36 Si en el problema 6.35 se tomaron 1 000 muestras de 10 tornillos cada una, ¿en cuántas de estas muestras se
espera encontrar: a) exactamente 2 tornillos defectuosos, b) 2 o más tornillos defectuosos y c) más de 5 tornillos
defectuosos?
SOLUCIÓN
a) La cantidad esperada es = (1 000)(0.3020) = 302, de acuerdo con el problema 6.35a).
b) La cantidad esperada es = (1 000)(0.6242) = 624, de acuerdo con el problema 6.35b).
c) La cantidad esperada es = (1 000)(0.00637) = 6, de acuerdo con el problema 6.35c).
DIAGRAMAS DE EULER O DE VENN Y PROBABILIDAD
6.37 En la figura 6.11 se muestra cómo representar el espacio muestral de cuatro lanzamientos de una moneda y los
eventos E 1 , obtener exactamente dos caras y dos cruces, y E 2 , obtener lo mismo en el primero y en el último
lanzamiento. Ésta es una manera de representar diagramas de Venn y eventos en una hoja de cálculo.
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espacio muestras evento E1 evento E2
h h h
Y
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Y
h t t
X
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Y
t h t
X
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X
Y
t t t
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h h t
X
Y
h t h
X
h t t
Y
t h h
X
t h t
Y
t t h
t t t
Y
Figura 6-11 EXCEL, representación del espacio muestral y de los eventos E 1 y E 2 .
Debajo de E 1 se han marcado con una X los casos en los que se da el evento E 1 y debajo de E 2 se han
marcado con una Y los casos en los que se da el evento E 2 .
a) Dar los casos que pertenecen a E 1 E 2 y E 1 E 2 .
b) Dar las probabilidades Pr{E 1 E 2 } y Pr{E 1 E 2 }.
SOLUCIÓN
a) Los casos que pertenecen a E 1 E 2 son los que tienen X y Y. Por lo tanto, E 1 E 2 consta de los casos htth y thht. Los
casos que pertenecen a E 1 E 2 son los que tienen X, Y o X y Y. Los casos que pertenecen a E 1 E 2 son: hhhh, hhth,
hhtt, hthh, htht, htth, thht, thth, thtt, tthh, ttht y tttt.
b) Pr{E 1 E 2 } = 2/16 = 1/8 o 0.125. Pr{E 1 E 2 } = 12/16 = 3/4 o 0.75.