Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 215
a) La probabilidad que se busca es que en 120 lanzamientos, la cantidad de caras sea menor a 48 o mayor a 72. Se procederá,
como en el capítulo 7, empleando la aproximación normal a la binomial. Como el número de caras es una
variable discreta, se busca la probabilidad de que el número de caras sea menor a 47.5 o mayor a 72.5.
µ = número esperado de caras ¼ Np ¼ 120ð 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffi
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2Þ¼60 y ¼ Npq ¼ ð120Þð 1 2 Þð1 2 Þ ¼ 5:48
Como se muestra en la figura 8-4,
47.5 en unidades estándar ¼
72.5 en unidades estándar ¼
47:5 60
¼ 2:28
5:48
72:5 60
¼ 2:28
5:48
Probabilidad buscada = (área a la izquierda de –2.28 más área a la derecha de 2.28)
= (2(0.0113) = 0.0226)
−2.28 2.28
Figura 8-4 En la aproximación normal a la binomial se usa la curva normal estándar.
Segundo método
P ¼ p ¼ 1 2 ¼ 0:50
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffi
pq ð 1 2
P ¼ ¼
Þð1 2 Þ ¼ 0:0456
N 120
40% en unidades estándar ¼
60% en unidades estándar ¼
0:40 0:50
¼ 2:19
0:0456
0:60 0:50
¼ 2:19
0:0456
Probabilidad buscada = (área a la izquierda de –2.19 más área a la derecha de 2.19)
= (2(0.0143) = 0.0286)
Aunque este resultado es exacto a dos cifras significativas, no hay una coincidencia exacta debido a que no se usó el
hecho de que una proporción es en realidad una variable discreta. Para tomar en cuenta esto, a 0.40 se le resta