Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

454 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
b) Restando 75 a cada una de las entradas de la tabla 17.5 se obtiene la tabla 17.7, en la que hay 13 signos más y 27
signos menos. Como
ð13 þ 0:5Þ
z ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð40Þð0:5Þ ¼ 2:06
ð40Þð0:5Þð0:5Þ
al nivel de significancia 0.05, se rechaza la hipótesis de que la mediana sea 75.
Tabla 17.7
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Empleando este método se puede encontrar un intervalo de confianza de 95% para la calificación mediana en
este examen. (Ver el problema 17.30.)
Obsérvese que en la solución anterior se emplea el método clásico de prueba de hipótesis. En el método clásico se
emplea α = 0.05 para determinar la región de rechazo para la prueba, [z < −1.96 o z > 1.96]. A continuación se calcula el
estadístico de prueba [en el inciso a) z = −1.14, y en el inciso b) z = −2.06]. Si el estadístico de prueba cae en la región
de rechazo, se rechaza la hipótesis nula. Si este estadístico no cae en la región de rechazo, no se rechaza la hipótesis nula.
En la solución de MINITAB se usa el método del valor p. Se calcula el valor p y si este valor es menor a 0.05, se
rechaza la hipótesis nula. Si el valor p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula. Usando tanto el método clásico
como el método del valor p se llega a la misma decisión.
La solución empleando MINITAB es la que se muestra a continuación. Para probar que la mediana es 66, el resultado
es el siguiente
Prueba de los signos para la mediana: Calificaciones
Sign test of median ¼ 66.00 versus not ¼ 66.00
N Below Equal Above P Median
Grade 40 15 2 23 0.2559 70.00
Como el valor p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.
El resultado para probar que la mediana es 75 es
Prueba de los signos para la mediana: Calificaciones
Sign test of median ¼ 75.00 versus not ¼ 75.00
N Below Equal Above P Median
Grade 40 27 0 13 0.0385 70.00
Como el valor p es < 0.05, se rechaza la hipótesis nula.
LA PRUEBA U DE MANN-WHITNEY
17.5 Volver a la tabla 17.2. Al nivel de significancia 0.05, determinar si hay alguna diferencia entre los cables hechos
con la aleación I y los hechos con la aleación II. Resolver el problema, primero a mano, dando todos los detalles
de la prueba U de Mann-Whitney, y después usando MINITAB.
SOLUCIÓN
La solución se encuentra siguiendo los pasos 1, 2 y 3 (antes descritos en este capítulo):
Paso 1. Se juntan los 18 valores muestrales y se ordenan de menor a mayor, con lo cual se obtiene el primer renglón
de la tabla 17.8. En el segundo renglón se numeran estos valores del 1 al 18, con lo que se obtienen los rangos.