Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 421
V ¼ X ðX jk
XÞ 2 ¼ð7 7Þ 2 þð11 7Þ 2 þþð8 7Þ 2 ¼ 72
j;k
V B ¼ X j;k
ð Xj:
XÞ 2 ¼ X j
N j ð X j:
XÞ 2 ¼ 3ð9 7Þ 2 þ 5ð7 5Þ 2 þ 4ð8 7Þ 2 ¼ 36
V W ¼ V V B ¼ 72 36 ¼ 36
V W también puede obtenerse directamente observando que es igual a
ð7 9Þ 2 þð11 9Þ 2 þð9 9Þ 2 þð4 5Þ 2 þð6 5Þ 2 þð8 5Þ 2 þð5 5Þ 2
þð2 5Þ 2 þð10 8Þ 2 þð8 8Þ 2 þð6 8Þ 2 þð8 8Þ 2
Tabla 16.15
Total
Media
Muestra 1 7 11 9 27 9
Muestra 2 4 6 8 5 2 25 5
Muestra 3 10 8 6 8 32 8
X = gran media = 84
12 = 7
Los datos pueden resumirse como en la tabla 16.16, la tabla para el análisis de varianza. Para 2 y 9 grados de libertad,
en el apéndice V se encuentra que F .95 = 4.26 y en el apéndice VI que F .99 = 8.02. Por lo tanto, la hipótesis de que
las medias son iguales (es decir, que no hay diferencia entre los tres tipos de cinescopios) puede rechazarse al nivel de
significancia 0.05, pero no al nivel de significancia 0.01.
Tabla 16.16
Variación Grados de libertad Cuadrado medio F
V B = 36 a − 1 = 2 ^S B 2 ¼ 36
2 ¼ 18 ^S B
2 ¼ 18
^S W
2 4
V W = 36 N − a = 9 ^S W 2 ¼ 36 9 ¼ 4 ¼ 4:5
16.10 Resolver el problema 16.9 empleando las fórmulas abreviadas (24), (25) y (26). Además, proporcionar la solución
al problema empleando SAS.
SOLUCIÓN
De acuerdo con la tabla 16.15, se tiene N 1 = 3, N 2 = 5, N 3 = 4, N = 12, T 1. = 27, T 2. = 25, T 3. = 32 y T = 84. Por lo tanto,
se tiene
V ¼ X j;k
X 2 Jk
T 2
N ¼ 72 þ 11 2 þþ6 2 þ 8 2 ð84Þ 2
12 ¼ 72
V B ¼ X j
Tj:
2 T 2
N j
N ¼ ð27Þ2
3
þ ð25Þ2 þ ð32Þ2
5 4
V W ¼ V V B ¼ 36
ð84Þ 2
12 ¼ 36
Empleando estos valores, el análisis de varianza procede entonces como en el problema 16.9.