Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

298 CAPÍTULO 12 LA PRUEBA JI CUADRADA
Tabla 12.6
I II Total
A a 1 a 2 N A
B b 1 b 2 N B
Total N 1 N 2 N
Tabla 12.7
I II III Total
A a 1 a 2 a 3 N A
B b 1 b 2 b 3 N B
Total N 1 N 2 N 3 N
donde ∆ = a 1 b 2 − a 2 b 1 , N = a 1 + a 2 + b 1 + b 2 , N 1 = a 1 + b 1 , N 2 = a 2 + b 2 , + b 2 , N A = a 1 + a 2 y N B = b 1 + b 2 (ver
problema 12.19). Empleando la corrección de Yates, esta ecuación se convierte en
1
χ 2 Nðja 1 b 2 a 2 b 1 j
(corregida) ¼
2
NÞ 2
ða 1 þ b 1 Þða 2 þ b 2 Þða 1 þ a 2 Þðb 1 þ b 2 Þ ¼ Nðjj 1
2
NÞ 2
(8)
N 1 N 2 N A N B
Tablas 2 3
" #
2 ¼ N N A
a 2 1
N 1
þ a2 2
N 2
þ a2 3
N 3
" #
þ N N B
b 2 1
N 1
þ b2 2
N 2
þ b2 3
N 3
N (9)
donde se ha empleado el resultado general válido para todas las tablas de contingencia (ver el problema 12.43):
2 ¼ P o2 j
e j
N (10)
La fórmula (9) puede generalizarse a tablas 2 × k donde k > 3 (ver el problema 12.46).
COEFICIENTE DE CONTINGENCIA
Una medida del grado de relación, asociación o dependencia entre las clasificaciones en una tabla de contingencia es
la dada por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
C ¼
2 (11)
þ N
que se conoce como coeficiente de contingencia. Cuanto mayor sea el valor de C mayor será el grado de relación entre
las clasificaciones. El valor máximo de C está determinado por la cantidad de renglones y columnas de la tabla de
contingencia y este valor pnunca ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi es mayor a 1. Si k es la cantidad de renglones y columnas en una tabla de contingencia,
el valor máximo de C es ðk 1Þ=k (ver los problemas 12.22, 12.52 y 12.53).
EJEMPLO 3 Encontrar el coeficiente de contingencia correspondiente al ejemplo 2.
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 11:816
C ¼
2 ¼
¼ 0:236
þ N 11:816 þ 200
CORRELACIÓN DE ATRIBUTOS
Como las clasificaciones de una tabla de contingencia suelen describir características de personas u objetos, a estas
clasificaciones se les suele llamar atributos y a su grado de dependencia, asociación o relación se le llama correlación
de atributos. Para tablas k × k, el coeficiente de correlación entre atributos (o clasificaciones) se define como
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
r ¼
(12)
Nðk 1Þ