Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

148 CAPÍTULO 6 TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD
6
Espacio muestral S
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
6
5
4
3
2
1
1
1
2
2
E
3 4 5 6 1 2 3 4
Evento 1
Evento E 2
3 4 5 6
5
6
Figura 6-6 Resultados de MINITAB para el ejemplo 14.
PROBLEMAS RESUELTOS
REGLAS FUNDAMENTALES DE LA PROBABILIDAD
6.1 Determinar o estimar la probabilidad p de cada uno de los eventos siguientes:
a) Al lanzar una vez un dado obtener un número non.
b) Al lanzar dos veces una moneda obtener por lo menos una cara.
c) Al sacar una carta de una baraja, bien barajada, con 52 cartas obtener un as, un 10 de diamantes o un 2 de
espadas.
d ) Al lanzar una vez un par de dados su suma sea siete.
e) Si en 100 lanzamientos de una moneda se obtuvieron 56 caras, en el siguiente lanzamiento obtener una
cruz.
SOLUCIÓN
a) De seis casos equiprobables posibles, tres casos (que caiga 1, 3 o 5) son favorables al evento. Por lo tanto,
p = 3 6 = 1 2 .
b) Si H denota “cara” y T denota “cruz”, en los dos lanzamientos se pueden obtener los casos siguientes: HH, HT, TH,
TT, todos igualmente posibles. De éstos, sólo los tres primeros son favorables al evento. Por lo tanto, p 3 4 .
c) Este evento puede darse de seis maneras (as de espadas, as de corazones, as de tréboles, as de diamantes, 10 de diamantes
y 2 de espadas) en los 52 casos igualmente posibles. Por lo tanto, p 6
d )
52 3 26 .
Cada una de las caras de un dado puede relacionarse con cada una de las seis caras del otro dado, de manera que la
cantidad de casos que pueden presentarse, todos igualmente posibles, es 6 · 6 = 36. Estos casos se pueden denotar
(1, 1), (2, 1), (3, 1), ..., (6, 6).
Hay seis formas de obtener la suma de 7, denotada por (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) y (6, 1). Por lo tanto,
p 6
36 1 6 .
e) Como en 100 lanzamientos se obtuvieron 100 − 56 = 44 cruces, la probabilidad estimada (o empírica) de que caiga
cruz es la frecuencia relativa 44/100 = 0.44.