Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

CORRELACIÓN
MÚLTIPLE Y
CORRELACIÓN
PARCIAL
15
CORRELACIÓN MÚLTIPLE
Al grado de relación que existe entre tres o más variables se le conoce como correlación múltiple. Los principios fundamentales
relacionados con los problemas de correlación múltiple son análogos a los de los problemas de correlación
simple, tratados en el capítulo 14.
NOTACIÓN EMPLEANDO SUBÍNDICES
Para generalizar a un número mayor de variables conviene adoptar una notación con subíndices.
Sean X 1 , X 2 , X 3 , . . . las variables en consideración. Entonces, con X 11 , X 12 , X 13 , . . . se denotan los valores que asume
la variable X 1 , y X 21 , X 22 , X 23 , . . . denotan los valores que asume la variable X 2 , y así sucesivamente. Con esta notación,
una suma como X 21 + X 22 + X 23 + ... + X 2N puede expresarse como P N
j¼1 X 2j, P j X 2j o simplemente P X 2 . Cuando
P
no puede haber lugar a ambigüedad, se usa la última notación. En este caso, la media de X 2 se expresa: X 2 ¼
X2 =N.
ECUACIONES DE REGRESIÓN Y PLANOS DE REGRESIÓN
Una ecuación de regresión es una ecuación que se utiliza para estimar una variable dependiente, por ejemplo X 1 , a
partir de las variables independientes X 2 , X 3 , . . . y se le llama ecuación de regresión de X 1 sobre X 2 , X 3 , . . . Empleando
la notación funcional esto puede expresarse brevemente como X 1 = F(X 2 , X 3 , . . .) (que se lee “X 1 es una función de X 2 ,
X 3 , etcétera”).
En el caso de tres variables, la ecuación de regresión más simple de X 1 sobre X 2 y X 3 tiene la forma siguiente:
X 1 ¼ b 1:23 þ b 12:3 X 2 þ b 13:2 X 3 (1)
donde b 1.23 , b 12.3 y b 13.2 son constantes. Si en la ecuación (1) X 3 se mantiene constante, la gráfica de X 1 versus X 2 es
una línea recta cuya pendiente es b 12.3 . Si X 2 se mantiene constante, la gráfica de X 1 versus X 3 es una línea recta cuya
pendiente es b 13.2 . Como se ve, el subíndice después del punto indica la variable que se mantiene constante en cada
caso.
Dado que X 1 varía parcialmente debido a la variación de X 2 y parcialmente debido a la variación de X 3 , a b 12.3 y
b 13.2 se les llama coeficientes de regresión parcial de X 1 sobre X 2 manteniendo X 3 constante y de X 1 sobre X 3 manteniendo
X 2 constante, respectivamente.
382