Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

194 CAPÍTULO 7 LAS DISTRIBUCIONES BINOMIAL, NORMAL Y DE POISSON
SOLUCIÓN
La probabilidad de que una herramienta esté defectuosa es p = 0.1.
a)
Pr{2 de 10 herramientas defectuosas} ¼ 10
ð0:1Þ 2 ð0:9Þ 8 ¼ 0:1937
2
o bien 0.19
b) Con λ = Np = 10(0.1) = 1 y usando e = 2.718,
Pr{2 de 10 herramientas defectuosas} ¼ X e
¼ ð1Þ2 e 1
¼ e 1
X! 2! 2 ¼ 1 ¼ 0:1839
2e
o bien 0.18
En general, esta aproximación es buena si p ≤ 0.1 y λ = Np ≤ 5.
7.28 Si la probabilidad de que un individuo tenga una reacción adversa por la inyección de determinado suero es
0.001, determinar la probabilidad de que de 2 000 individuos: a) exactamente 3 y b) más de 2, sufran una reacción
adversa. Usar MINITAB y hallar la respuesta empleando tanto Poisson como distribuciones binomiales.
SOLUCIÓN
a) En el siguiente resultado de MINITAB se da primero la probabilidad binomial de que exactamente 3 individuos tengan
una reacción adversa. Después de la probabilidad binomial se da la probabilidad de Poisson empleando λ = Np =
(2 000)(0.001) = 2. La aproximación de Poisson al parecer es en extremo cercana a la probabilidad binomial.
MTB > pdf 3;
SUBC> binomial 2000.001.
Función de probabilidad de densidad
Binomial con n = 2000 y p = 0.001
x P( X = x)
3.0 0.1805
MTB > pdf 3;
SUBC> poisson 2.
Función de probabilidad de densidad
Poisson con mu = 2
x P( X = x)
3.00 0.1804
b) La probabilidad de que más de dos individuos tengan una reacción adversa se obtiene de 1 − P(X ≤ 2). El siguiente
resultado de MINITAB da como probabilidad de que X ≤ 2 el resultado 0.6767 usando tanto la distribución binomial
como la distribución de Poisson. La probabilidad de que más de 2 tengan una reacción adversa es 1 − 0.6767 =
0.3233.
MTB > cdf 2;
SUBC> binomial 2000.001.
Función de distribución acumulada
Binomial con n = 2000 y p = 0.001
x P( X ⇐ x)
2.0 0.6767
MTB > cdf 2;
SUBC> poisson 2.
Función de distribución acumulada
Poisson con mu = 2
x P( X ⇐ x)
2.0 0.6767