Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

328 CAPÍTULO 13 AJUSTE DE CURVAS Y MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
13.9 a) Comparar los valores de Y obtenidos a partir de la recta de aproximación con los datos de la tabla 13.2.
b) Estimar el valor de Y para X = 10.
SOLUCIÓN
a) Para X = 1, Y = 1 + 0.542(1) = 1.542, o bien 1.5. Para X = 3, Y = 1 + 0.542(3) = 2.626 o bien 2.6. De la misma
manera se obtienen valores de Y correspondientes a otros valores de X. Los valores estimados para Y a partir de la
ecuación Y = 1 + 0.542X se denotan Y est . En la tabla 13.4 se presentan estos valores estimados junto con los datos
originales.
b) El valor estimado de Y correspondiente a X = 10 es Y = 1 + 0.542(10) = 6.42 o 6.4.
Tabla 13.4
X 1 3 4 6 8 9 11 14
Y 1 2 4 4 5 7 8 9
Y est 1.5 2.6 3.2 4.3 5.3 5.9 7.0 8.6
13.10 En la tabla 13.5 se presentan las estaturas en pulgadas (in) y los pesos en libras (lb) de 12 estudiantes varones
que forman una muestra aleatoria de los estudiantes de primer año de una universidad.
Tabla 13.5
Estatura X (in) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68
Peso Y (lb) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152
a) Obtener el diagrama de dispersión de estos datos.
b) Trazar una recta que se aproxime a los datos.
c) Encontrar la ecuación de la recta que se trazó en el inciso b).
d ) Estimar el peso de un estudiante cuya estatura es 63 in.
e) Estimar la estatura de un estudiante cuyo peso es 168 lb.
SOLUCIÓN
a) El diagrama de dispersión que se muestra en la figura 13-10 se obtiene graficando los puntos (70, 155), (63, 150),...,
(68, 152).
b) En la figura 13-10 se presenta una recta que se aproxima a los datos. Pero ésta es sólo una de las muchas que podían
haberse trazado.
c) Se toman dos puntos cualesquiera de la recta construida en el inciso b), por ejemplo P y Q. Las coordenadas de estos
puntos, de acuerdo con la gráfica, son aproximadamente (60, 130) y (72, 170). Por lo tanto,
Y Y 1 ¼ Y 2 Y 1
170 130
ðX X
X 2 X 1 Þ Y 130 ¼
1 72 60 ðX 60Þ Y ¼ 10 3 X 70
d ) Si X = 63, entonces Y = 10 3
(63) − 70 = 140 lb.
e) Si Y = 168, entonces 168 = 10 3 X − 70, 10 3
X = 238 y X = 71.4 o bien 71 in.