Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES 409
donde
V E = variación debida al error o a la casualidad = X j;k
ðX jk
X j:
X :k þ XÞ 2
V R = variación entre renglones (tratamientos) = b Xa
V C = variación entre columnas (bloques) = a Xb
k¼1
j¼1
ð X j:
XÞ 2
ð X :k
XÞ 2
La variación debida al error o a la casualidad se conoce también como variación residual o variación aleatoria.
Las fórmulas siguientes, análogas a las ecuaciones (10), (11) y (12), son las fórmulas de cálculo abreviadas.
V ¼ X jk
X 2 jk
T 2
ab
(31)
V R ¼ 1 b
V C ¼ 1 a
X a
Tj:
2
j¼1
X b
T:k
2
k¼1
T 2
ab
T 2
ab
(32)
(33)
V E ¼ V V R V C (34)
donde T j. es el total (la suma) de las entradas en el renglón j-ésimo, T .k es el total (la suma) de las entradas en la columna
k, y T es el total (la suma) de todas las entradas.
ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES
La generalización del modelo matemático para experimentos con un factor, dado por la ecuación (15), lleva a suponer
que para experimentos con dos factores
X jk ¼ þ j þ k þ " jk (35)
donde ∑ α j = 0 y ∑ β k = 0. Aquí µ es la gran media de la población, α j es la parte de X jk atribuida a los diferentes
tratamientos (también llamada efectos del tratamiento), β k es la parte de X jk atribuida a los diferentes bloques (también
llamada efectos de los bloques) y ε jk es la parte de X jk atribuida a la casualidad o al error. Como antes, se supone que
las ε jk están distribuidas en forma normal con media 0 y varianza σ 2 , de manera que las X jk también están distribuidas
en forma normal con media µ y varianza σ 2 .
Correspondiendo con los resultados (16), (17) y (18) puede probarse que las esperanzas de las variaciones están
dadas por
EðV E Þ¼ða 1Þðb 1Þ 2 (36)
EðV R Þ¼ða
1Þ 2 þ b X j
2 j (37)
EðV C Þ¼ðb
1Þ 2 þ a X k
2 k (38)
EðVÞ ¼ðab
2 k (39)
1Þ 2 þ b X j
2 j þ a X k
Las hipótesis nulas que se quieren probar son dos:
H ð1Þ
0 : todas las medias de los tratamientos (renglones) son iguales; es decir, α j = 0 y j = 1, ..., a.
H ð2Þ
0 : todas las medias de los bloques (columnas) son iguales; es decir, β k = 0 y k = 1, ..., b.