Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

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170 CAPÍTULO 6 TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD6.87 En una encuesta realizada con 200 votantes, se obtuvo la información siguiente acerca de tres candidatos (A, B y C) de unpartido que competían por tres puestos diferentes:28 a favor de A y B 122 a favor de B o C, pero no de A98 a favor de A o B, pero no de C 64 a favor de C, pero no de A o B42 a favor de B, pero no de A o C 14 a favor de A y C, pero no de B¿Cuántos de los votantes estuvieron a favor de: a) los tres candidatos, b) A sin tener en cuenta a B o C, c) B sin tener encuenta a A o C, d ) C sin tener en cuenta a A o B, e) A y B, pero no de C, y f ) sólo uno de los candidatos?6.88 a) Probar que para dos eventos E 1 y E 2 cualquiera, PrfE 1 þ E 2 gPrfE 1 gþPrfE 2 g.b) Generalizar los resultados del inciso a).6.89 Sean E 1 , E 2 y E 3 tres eventos diferentes y se sabe que por lo menos uno de ellos ha ocurrido. Supóngase que cualquiera deestos eventos tiene como resultado otro evento A, que también se sabe que ya ha ocurrido. Si todas las probabilidadesPr{E 1 }, Pr{E 2 }, Pr{E 3 } y Pr{A | E 1 }, Pr{A | E 2 }, Pr{A| E 3 } se suponen conocidas, probar quePrfE 1 jAg ¼PrfE 1 g PrfAjE 1 gPrfE 1 g PrfAjE 1 gþPrfE 2 g PrfAjE 2 gþPrfE 3 g PrfAjE 3 gexistiendo resultados similares para Pr{E 2 | A} y Pr{E 3 | A}. Esto se conoce como regla o teorema de Bayes, y es útil paracalcular las probabilidades de diversos E 1 , E 2 y E 3 hipotéticos que han dado como resultado un evento A. Este resultadopuede generalizarse.6.90 Se tienen tres joyeros idénticos con dos cajones cada uno. En cada cajón del primer joyero hay un reloj de oro. En cadacajón del segundo joyero hay un reloj de plata. En un cajón del tercer joyero hay un reloj de oro, y en el otro cajón hay unreloj de plata. Si se toma al azar uno de los joyeros, se abre uno de los cajones y se encuentra que contiene un reloj de plata,¿cuál es la probabilidad de que en el otro cajón se encuentre un reloj de oro? [Sugerencia: Emplear el problema 6.89.]6.91 Encontrar la probabilidad de ganar en un sorteo en el que hay que elegir seis números, en cualquier orden, de entre losnúmeros 1, 2, 3, . . . , 40.6.92 Repetir el problema 6.91 si hay que escoger: a) cinco, b) cuatro y c) tres números.6.93 En un juego de póquer, a cada jugador se le dan cinco cartas de un juego de 52 naipes. Determinar las posibilidades encontra de que a un jugador le toque:a) Una flor imperial (as, rey, reina, sota y 10 de un mismo palo).b) Una corrida (5 cartas consecutivas y del mismo palo; por ejemplo, 3, 4, 5, 6 y 7 de espadas).c) Un póquer (por ejemplo 4 sietes).d ) Un full (3 de un tipo y 2 de otro; por ejemplo, 3 reyes y 2 dieces).6.94 A y B acuerdan encontrarse entre 3 y 4 de la tarde y también acuerdan que no esperarán al otro más de 10 minutos. Determinarla probabilidad de que se encuentren.6.95 En un segmento de recta de longitud a > 0 se seleccionan en forma aleatoria dos puntos. Encontrar la probabilidad de quelos tres segmentos de recta que se forman puedan ser los lados de un triángulo.6.96 Un tetraedro regular consta de cuatro lados. Cada lado tiene la misma posibilidad de caer hacia abajo cuando el tetraedroes lanzado y vuelve al reposo. En cada uno de los lados hay uno de los números 1, 2, 3 o 4. Sobre una mesa se lanzan trestetraedros regulares. Sea X la suma de las caras que caen hacia abajo. Dar la distribución de probabilidad de X.6.97 En el problema 6.96, encontrar el valor esperado de X.
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 1716.98 En una encuesta realizada a un grupo de personas se encontró que 25% eran fumadoras y bebedoras, 10% eran fumadoraspero no bebedoras, y 33% eran bebedoras pero no fumadoras. ¿Qué porcentaje eran fumadoras o bebedoras o ambascosas?6.99 Acme electronics fabrica MP3 en tres lugares. La fábrica situada en Omaha fabrica el 50% de los MP3, 1% de los cualestienen algún defecto. La fábrica en Memphis fabrica el 30%, el 2% de éstos tienen algún defecto. La fábrica en FortMeyers fabrica el 20% y el 3% de éstos tienen algún defecto. Si se toma al azar un MP3, ¿cuál es la probabilidad de quetenga algún defecto?6.100 Con respecto al problema 6.99: se encuentra un MP3 que tiene algún defecto, ¿cuál es la probabilidad de que haya sidofabricado en Fort Meyers?
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