Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 283
b) Para una prueba de dos colas al nivel de significancia 0.01, se adopta la siguiente regla de decisión:
Aceptar H 0 si t se encuentra dentro del intervalo −t .995 a t .995 , el cual para 10 − 1 = 9 grados de libertad es el
intervalo −3.25 a 3.25.
Rechazar H 0 si no es así.
Como t = 3.00, se acepta H 0 al nivel de significancia 0.01.
Como H 0 se puede rechazar al nivel de significancia 0.05 pero no al nivel de significancia 0.01, se dice que la muestra
da como resultado una probabilidad significativa (ver esta terminología al final del problema 10.5). Por lo tanto, será
recomendable verificar el funcionamiento de la máquina o, por lo menos, tomar otra muestra.
11.7 El gerente de un centro comercial realiza una prueba de hipótesis para probar µ = $50 contra µ ≠ $50, donde
µ representa la cantidad media que gasta un comprador en ese centro comercial. En los datos que se presentan
en la tabla 11.2 se dan las cantidades, en dólares, gastadas por 28 personas en el centro comercial. Para esta
prueba de hipótesis, usando la distribución t de Student, se supone que los datos empleados para la prueba han
sido tomados de una población distribuida normalmente. Esta suposición de normalidad puede comprobarse
usando cualquiera de los métodos para pruebas de normalidad. MINITAB tiene tres posibilidades diferentes
para pruebas de normalidad. Probar la normalidad al nivel de significancia convencional α = 0.05. Si la suposición
de normalidad no se rechaza, entonces se procede a realizar la prueba de hipótesis en que µ = $50
contra la alternativa µ ≠ $50 empleando α = 0.05.
Tabla 11.2
68 49 45 76 65 50
54 92 24 36 60 66
57 74 52 75 36 40
62 56 94 57 64
72 65 59 45 33
SOLUCIÓN
Empleando la prueba para normalidad de Anderson-Darling de MINITAB se obtiene el valor p = 0.922, la prueba de normalidad
de Ryan-Joyner da un valor p mayor a 0.10, y la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov da un valor p
mayor a 0.15. Al nivel de significancia convencional de 5%, en ninguno de los tres casos se puede rechazar la hipótesis de
que los datos han sido tomados de una población distribuida normalmente. Recuérdese que una hipótesis nula se rechaza
sólo si el valor p es menor que el nivel de significancia preestablecido. A continuación se presenta el análisis de MINITAB
para la prueba de la cantidad media gastada por los clientes. Empleando el método clásico para pruebas de hipótesis, la
hipótesis nula se rechaza si el valor encontrado para el estadístico de prueba es mayor, en valor absoluto, a 2.05. El valor
crítico, 2.05, se encuentra empleando la distribución t de Student para 27 grados de libertad. Como el valor hallado para el
estadístico de prueba es 18.50, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la cantidad media gastada por los clientes es
mayor a $50. Si hace la prueba de hipótesis empleando el método del valor p, entonces como el valor p = 0.0000 es menor
al nivel de significancia (0.05), también se rechaza la hipótesis nula.
Despliegue de datos
Amount
68 54 57 62 72 49 92 74 56
65 45 24 52 94 59 76 36 75
57 45 65 60 36 64 33 50 66
40
MTB > TTest 0.0 ‘Amount’;
SUBC > Alternative 0.