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ANÁLISIS DE
VARIANZA
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OBJETIVO DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
En el capítulo 8 se usó la teoría del muestreo para probar la importancia de la diferencia entre dos medias muestrales
y se supuso que las dos poblaciones de las que provenían las muestras tenían la misma varianza. Hay ocasiones que se
necesita probar la importancia de la diferencia entre tres o más medias muestrales o, lo que es equivalente, probar la
hipótesis nula de que todas estas medias muestrales son iguales.
EJEMPLO 1 Supóngase que en un experimento agrícola se emplean cuatro diferentes tratamientos químicos para el suelo, y se
obtienen, respectivamente, con los siguientes rendimientos medios de trigo: 28, 22, 18 y 24 bushels por acre. ¿Existe diferencia
significativa entre estas medias o la dispersión observada se debe sólo a la casualidad?
Problemas como éste se resuelven empleando una técnica desarrollada por Fischer y que se denomina análisis de varianza. En
esta técnica se usa la distribución F, ya vista en el capítulo 11.
CLASIFICACIÓN EN UN SENTIDO O EXPERIMENTOS CON UN FACTOR
En un experimento de un factor, las mediciones (u observaciones) se hacen de a grupos independientes de muestras,
y b es la cantidad de mediciones en cada muestra. Se habla de a tratamientos, cada uno con b repeticiones o b réplicas.
En el ejemplo 1, a = 4.
Los resultados de un experimento de un factor se acostumbra presentarlos en una tabla con a renglones y b columnas,
como la tabla 16.1. Aquí, X jk denota la medición del renglón j y columna k, donde j = 1, 2, . . . , a y donde k = 1,
2, . . . , b. Por ejemplo, X 35 significa la quinta medición del tercer tratamiento.
Tabla 16.1
Tratamiento 1 X 11 , X 12 , . . . , X 1b
X 1:
Tratamiento 2 X 21 , X 22 , . . . , X 2b
X 2:
Tratamiento a X a1 , X a2 , . . . , X ab
X a:
La media de las mediciones en el renglón j se denota X j . Se tiene
X j: ¼ 1 b
X b
k¼1
X jk j ¼ 1, 2, ..., a (1)
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