Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 25
c) 18 − 5b = 3b + 24 + 10 y 18 − 5b = 34.
Transponiendo, −5b − 3b = 34 − 18 o bien −8b = 16.
Dividiendo entre −8, −8b/(−8) = 16/(−8) y b = − 2.
Verificación: 18 − 5(−2) = 3(−2 + 8) + 10, 18 + 10 = 3(6) + 10 y 28 = 28.
d ) Primero se multiplican ambos miembros por 6, que es el mínimo común denominador.
6 Y + 2 + 1 = 6 Y 3
2
6 Y + 2
3
+ 6(1) = 6Y 2
2(Y + 2)+6 = 3Y
2Y + 4 + 6 = 3Y 2Y + 10 = 3Y 10 = 3Y 2Y Y = 10
Verificación: 10 + 2 + 1 = 10 3 2 , 12 3 + 1 = 10 ,4+ 1 = 5y5= 5.
2
1.30 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas:
a) 3a 2b = 11 b) 5X + 14Y = 78 c) 3a + 2b + 5c = 15
5a + 7b = 39 7X + 3Y 7 7a 3b + 2c = 52
5a + b 4c = 2
SOLUCIÓN
a) Multiplicando la primera ecuación por 7: 21a 14b = 77
(1)
Multiplicando la segunda ecuación por 2: 10a + 14b = 78
(2)
Sumando:
Dividiendo entre 31:
31a = 155
a = 5
Obsérvese que multiplicando cada una de las ecuaciones dadas por un número adecuado, se obtienen las ecuaciones
equivalentes (1) y (2), en las que los coeficientes de la variable b son numéricamente iguales. Después, sumando
las dos ecuaciones se elimina la incógnita b y se encuentra a.
Sustituyendo a = 5 en la primera ecuación: 3(5) − 2b = 11, −2b = −4 y b = 2. Por lo tanto, a = 5 y b = 2.
Verificación: 3(5) − 2(2) = 11, 15 − 4 = 11 y 11 = 11; 5(5) + 7(2) = 39, 25 + 14 = 39 y 39 = 39.
b) Multiplicando la primera ecuación por 3: 15X + 42Y = 234
(3)
Multiplicando la segunda ecuación por −14: 98X 42Y = 98
(4)
Sumando:
83X = 332
Dividiendo entre −83:
X 4
Sustituyendo X = −4 en la primera ecuación: 5(−4) + 14Y = 78, 14Y = 98, y Y = 7.
Por lo tanto, X = −4 y Y = 7.
Verificación: 5(−4) + 14(7) = 78, −20 + 98 = 78 y 78 = 78; 7(−4) + 3(7) = −7, −28 + 21 = −7 y −7 = −7.
c) Multiplicando la primera ecuación por 2:
6a + 4b + 10c = 30
Multiplicando la segunda ecuación por −5: 35a + 15b 10c 260
Sumando: 29a + 19b 230
(5)
Multiplicando la segunda ecuación por 2: 14a 6b + 4c = 104
Repitiendo la tercera ecuación:
Sumando:
5a +
19a
b
5b
4c =
=
2
106
(6)
De esta manera se ha eliminado c y quedan dos ecuaciones (5) y (6), que deben resolverse simultáneamente para
encontrar a y b.
Multiplicando la ecuación (5) por 5:
Multiplicando la ecuación (6) por 19:
Sumando:
Dividiendo entre 216:
145a + 95b 1150
361a 95b = 2014
216 a = 864
a = 4
Sustituyendo a = 4 en la ecuación (5) o bien (6), se encuentra que b = −6.
Sustituyendo a = 4 y b = −6 en cualquiera de las ecuaciones dadas, se obtiene c = 3.