Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES CON REPLICACIÓN 411
Tabla 16.5
Variación Grados de libertad Cuadrado medio F
Entre tratamientos,
V R ¼ b X ð X j:
XÞ 2 a − 1 ^S R 2 ¼ V R
a 1
j
Entre bloques,
V C ¼ a X ð X :k
XÞ 2 b − 1 ^S C 2 ¼ V C
b 1
k
^S 2 R= ^S 2 E
con a − 1 y (a − 1)(b − 1)
grados de libertad
^S 2 C= ^S 2 E
con b − 1 y (a − 1)(b − 1)
grados de libertad
Residual o aleatoria,
V E = V − V R − V C
(a − 1)(b − 1)
^S 2 E ¼
V E
ða 1Þðb 1Þ
Total,
V ¼ V R þ V C þ V E
¼ X ðX jk
XÞ 2 ab − 1
j;k
ε jkl es un término aleatorio o un término de error, y γ jk denota los efectos de la interacción renglón-columna (o tratamiento-bloque)
que se conocen simplemente como interacciones. Se tienen las restricciones
X
X
X
X
j ¼ 0 k ¼ 0 jk ¼ 0 jk ¼ 0 (45)
j
k
y se supone que las X jkl están distribuidas de manera normal con media µ y varianza σ 2 .
Como antes, la variación V de todos los datos puede dividirse en variaciones debidas a los renglones V R , variaciones
debidas a las columnas V C , interacciones V I y un error aleatorio o residual V E :
j
V ¼ V R þ V C þ V I þ V E (46)
k
donde
V ¼ X ðX jkl
XÞ 2 (47)
j;k;l
V R ¼ bc Xa
ð X j::
XÞ 2 (48)
j¼1
V C ¼ ac Xb
ð X :k:
XÞ 2 (49)
k¼1
V I ¼ c X j;k
ð X jk:
X j::
X :k: þ XÞ 2 (50)
V E ¼ X ðX jkl
X jk: Þ 2 (51)
j;k;l
En estos resultados, los puntos que aparecen en los subíndices tienen significados análogos a los dados antes; así, por
ejemplo,
X j:: ¼ 1 X
X
bc jkl ¼ 1 X
b
k;l
k
X jk: (52)
El valor esperado de las variaciones se encuentra como antes. Empleando, para cada fuente de variación, el número que
le corresponde de grados de libertad, se puede elaborar una tabla para el análisis de varianza como la que se muestra