Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

64 CAPÍTULO 3 MEDIA, MEDIANA, MODA, Y OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LA MEDIANA
La mediana de un conjunto de números acomodados en orden de magnitud (es decir, en una ordenación) es el valor
central o la media de los dos valores centrales.
EJEMPLO 8 La mediana del conjunto de números 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8 y 10 es 6.
EJEMPLO 9 La mediana del conjunto de números 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15 y 18 es 1 2 (9 + 11) = 10.
En datos agrupados, la mediana se obtiene por interpolación, como se expresa por la fórmula
0
N
ð P 1
f Þ
B
Mediana ¼ L 1 þ 2
1 C
@
Ac (8)
f mediana
donde
L 1 = frontera inferior de la clase mediana (es decir, de la clase que contiene la mediana)
N = número de datos (es decir, la frecuencia total)
ð P f Þ 1 = suma de las frecuencias de todas las clases anteriores a la clase mediana
f mediana = frecuencia de la clase mediana
c = amplitud del intervalo de la clase mediana
Geométricamente, la mediana es el valor de X (abscisa) que corresponde a una recta vertical que divide al histograma
en dos partes que tienen la misma área. A este valor de X se le suele denotar ~X.
LA MODA
La moda de un conjunto de números es el valor que se presenta con más frecuencia; es decir, es el valor más frecuente.
Puede no haber moda y cuando la hay, puede no ser única.
EJEMPLO 10 La moda del conjunto 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12 y 18 es 9.
EJEMPLO 11 El conjunto 3, 5, 8, 10, 12, 15 y 16 no tiene moda.
EJEMPLO 12 El conjunto 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7 y 9 tiene dos modas, 4 y 7, por lo que se le llama bimodal.
A una distribución que sólo tiene una moda se le llama unimodal.
En el caso de datos agrupados, para los que se ha construido una curva de frecuencia que se ajuste a los datos, la
moda es el valor (o los valores) de X que corresponden al punto (o puntos) máximos de la curva. A este valor de X se
le suele denotar ^X.
En una distribución de frecuencia o en un histograma la moda se puede obtener mediante la fórmula siguiente:
Moda = L 1 þ 1
c (9)
1 þ 2
donde L 1 = frontera inferior de la clase modal (es decir, de la clase que contiene la moda)
1 = exceso de frecuencia modal sobre la frecuencia en la clase inferior inmediata
2 = exceso de frecuencia modal sobre la frecuencia en la clase superior inmediata
c = amplitud del intervalo de la clase modal
RELACIÓN EMPÍRICA ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA
En las curvas de frecuencias unimodales que son ligeramente sesgadas (asimétricas), se tiene la relación empírica
siguiente:
Media − moda = 3(media − mediana) (10)