Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

4 CAPÍTULO 1 VARIABLES Y GRÁFICAS
EJEMPLO 18 83.42 − 72 = 11
EJEMPLO 19 47.816 − 25 = 22.816 (si 25 es exacto)
La regla anterior para la suma y la resta puede extenderse (ver problema 1.11).
FUNCIONES
Si a cada valor que puede tomar la variable X le corresponde un valor de una variable Y, se dice que Y es función de X
y se escribe Y = F(X ) (se lee “Y es igual a F de X ”) para indicar esta dependencia funcional. En lugar de F también
pueden usarse otras letras (G, φ, etcétera).
La variable X es la variable independiente y la variable Y es la variable dependiente.
Si a cada valor de X le corresponde únicamente un valor de Y, se dice que Y es una función univaluada de X; de lo
contrario, se dice que es una función multivaluada de X.
EJEMPLO 20 La población P de Estados Unidos es función del tiempo t, lo que se escribe P = F(t).
EJEMPLO 21 El estiramiento S de un resorte vertical es función del peso W que hay en el extremo del resorte, es decir,
S = G(W).
La dependencia (o correspondencia) funcional entre variables puede describirse mediante una tabla. Pero también
puede indicarse mediante una ecuación que relaciona las variables, por ejemplo, Y = 2X − 3, a partir de la cual puede
determinarse el valor de Y que corresponde a los diversos valores de X.
Si Y = F(X), F(3) denota “el valor de Y cuando X = 3”, F(10) denota “el valor de Y cuando X = 10”, etc. Así, si
Y = F(X) = X 2 , entonces, F(3) = 3 2 = 9 es el valor de Y cuando X = 3.
El concepto de función puede ampliarse a dos o más variables (ver problema 1.17).
COORDENADAS RECTANGULARES
En la figura 1-1 se muestra un diagrama de dispersión de EXCEL con cuatro puntos. Este diagrama de dispersión está
formado por dos rectas mutuamente perpendiculares llamadas ejes X y Y. El eje X es horizontal y el eje Y es vertical.
Estos dos ejes se cortan en un punto llamado origen. Estas dos rectas dividen al plano XY en cuatro regiones que se
denotan I, II, II y IV, a las que se les conoce como primero, segundo, tercero y cuarto cuadrantes. En la figura 1-1 se
muestran cuatro puntos. El punto (2, 3) está en el primer cuadrante y se grafica avanzando, desde el origen, 2 unidades
a la derecha sobre el eje X y desde ahí, 3 unidades hacia arriba. El punto (−2.3, 4.5) está en el segundo cuadrante y se
grafica avanzando, desde el origen, 2.3 unidades a la izquierda sobre el eje X y desde ahí, 4.5 unidades hacia arriba. El
punto (−4, −3) está en el tercer cuadrante y se grafica avanzando, desde el origen, 4 unidades a la izquierda sobre el
eje X, y desde ahí 3 unidades hacia abajo. El punto (3.5, −4) está en el cuarto cuadrante y se grafica avanzando 3.5
unidades a la derecha sobre el eje X, y desde ahí 4 unidades hacia abajo. El primer número de cada uno de estos pares
es la abscisa del punto y el segundo número es la ordenada del punto. La abscisa y la ordenada, juntas, son las coordenadas
del punto.
Las ideas anteriores pueden ampliarse construyendo un eje Z a través del origen y perpendicular al plano XY. En
este caso las coordenadas de cada punto se denotan (X, Y, Z).
GRÁFICAS
Una gráfica es una representación visual de la relación entre las variables. En estadística, dependiendo de la naturaleza
de los datos y del propósito que se persiga, se emplean distintos tipos de gráficas: gráficas de barras, de pastel,
pictogramas, etc. A las gráficas también se les suele llamar cartas o diagramas. Así, se habla de cartas de barras,
diagramas de pastel, etc. (ver los problemas 1.23, 1.24, 1.25, 1.26 y 1.27).