Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

LA PRUEBA
JI CUADRADA
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FRECUENCIAS OBSERVADAS Y FRECUENCIAS TEÓRICAS
Como se ha visto, los resultados obtenidos de las muestras no siempre coinciden exactamente con los resultados teóricos
esperados según las reglas de la probabilidad. Por ejemplo, aunque de acuerdo con las consideraciones teóricas
en 100 lanzamientos de una moneda se esperarían 50 caras y 50 cruces, es raro que se obtengan exactamente estos
resultados.
Supóngase que en una muestra determinada se observa la ocurrencia de un conjunto de eventos E 1 , E 2 , E 3 , . . . , E k
(ver tabla 12.1) con las frecuencias o 1 , o 2 , o 3 , . . . , o k , llamadas frecuencias observadas y que, según las reglas de la
probabilidad, se esperaría que estos eventos ocurrieran con frecuencias e 1 , e 2 , e 3 , . . . , e k , llamadas frecuencias esperadas
o teóricas. Se desea saber si las frecuencias observadas difieren, de manera significativa, de las frecuencias esperadas.
Tabla 12.1
Eventos E 1 E 2 E 3
. . . E k
Frecuencias observadas o 1 o 2 o 3
. . . o k
Frecuencias esperadas e 1 e 2 e 3
. . . e k
DEFINICIÓN DE 2
Una medida de la discrepancia entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas la proporciona el estadístico
χ 2 (léase ji cuadrada) dado por
Donde, si la frecuencia total es N,
2 ¼ ðo 1 e 1 Þ 2
þ ðo 2 e 2 Þ 2
þþ ðo k e k Þ 2
e 1 e 2
Una expresión equivalente a la fórmula (1) es (ver problema 12.11)
e k
¼ Xk
j¼1
ðo j e j Þ 2
(1)
e j
P
oj ¼ P e j ¼ N (2)
2 ¼ P o2 j
e j
N (3)
Si χ 2 = 0, las frecuencias observadas y las frecuencias teóricas coinciden exactamente; en tanto que si χ 2 > 0, la
coincidencia no es exacta. Cuanto mayor sea el valor de χ 2 , mayor la discrepancia entre frecuencias observadas y
frecuencias esperadas.
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