Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

306 CAPÍTULO 12 LA PRUEBA JI CUADRADA
Tabla 12.12b) Frecuencias esperadas bajo H 0
Recuperados
No
recuperados
Total
Grupo A (usan el suero) 70 30 100
Grupo B (no usan el suero) 70 30 100
Total 140 60 200
2 ¼ ð75
70Þ2 þ ð65
70
70Þ2 þ ð25
70
30Þ2
30
þ ð35
30Þ2
30
¼ 2:38
Para determinar el número de grados de libertad, considérese la tabla 12.13, que es la misma tabla 12.12, excepto
que sólo muestra los totales. Es claro que en cualquiera de las cuatro celdas vacías sólo se tiene la libertad de colocar un
número, ya que una vez hecho esto los números de las celdas restantes quedan determinados de manera única por los totales
dados. Por lo tanto, hay 1 grado de libertad.
Recuperados
Tabla 12.13
No
recuperados
Total
Grupo A 100
Grupo B 100
Total 140 60 200
Otro método
Empleando la fórmula (ver problema 12.18), ν = (h − 1)(k − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1. Como 2 :95 = 3.84 para 1 grado
de libertad y como χ 2 = 2.38 < 3.84, se concluye que los resultados no son significativos al nivel 0.05. Por lo tanto,
no se puede rechazar H 0 a este nivel, y se concluye que el suero no es efectivo o se aplaza la decisión hasta tener más
resultados.
Obsérvese que χ 2 = 2.38 es el cuadrado de la puntuación z, z = 1.54, que se obtuvo en el problema 10.20. En general,
la prueba ji cuadrada para proporciones muestrales en una tabla de contingencia 2 × 2 es equivalente a una prueba de
significancia para la diferencia entre proporciones usando la aproximación normal.
Nótese también que una prueba de una cola empleando χ 2 es equivalente a una prueba de dos colas empleando χ,
ya que, por ejemplo, χ 2 > 2 :95 corresponde a χ > χ .95 o χ < −χ .95 . Como en tablas 2 × 2 χ 2 es el cuadrado de la puntuación
z, se sigue que, en este caso, χ es igual a z. Por lo tanto, el rechazo de una hipótesis al nivel 0.05 empleando χ 2 es
equivalente al rechazo de una prueba de dos colas al nivel 0.10 empleando z.
Prueba ji cuadrada: recuperación, no recuperación
Los resultados esperados se muestran debajo de los observados
Las contribuciones de ji cuadrada se muestran debajo de los resultados esperados
Recuperación No recuperación Total
1 75 25 100
70.00 30.00
0.357 0.833
2 65 35 100
70.00 30.00
0.357 0.833
Total 140 60 200
Ji-Sq=2.381, DF=1, P-Value=0.123