Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

292 CAPÍTULO 11 TEORÍA DE LAS MUESTRAS PEQUEÑAS
11.34 Se prueba el pH (grado de acidez de una solución) de dos soluciones químicas, A y B. En seis muestras de A la media en el
pH es 7.2 y la desviación estándar es 0.024. En cinco muestras de la solución B la media en el pH es 7.49 y la desviación
estándar es 0.032. Al nivel de significancia 0.05, determinar si el pH de estos dos tipos de soluciones es diferente.
11.35 En un examen de psicología, la media de las calificaciones de los 12 estudiantes de un grupo es 78 y la desviación estándar
es 6; la media de las calificaciones de los 15 estudiantes de otro grupo es 74 y la desviación estándar es 8. Empleando el
nivel de significancia 0.05, determinar si el primer grupo es mejor que el segundo grupo.
LA DISTRIBUCIÓN JI CUADRADA
11.36 En el apéndice IV, en la distribución ji cuadrada para 12 grados de libertad, hallar el valor de 2 c tal que: a) el área a la
derecha de 2 c sea 0.05, b) el área a la izquierda de 2 c sea 0.99, c) el área a la derecha de 2 c sea 0.025 y d ) resolver los
incisos del a) al c) empleando EXCEL.
11.37 Hallar los valores críticos de χ 2 para los cuales el área en la cola derecha de la distribución es 0.05, siendo el número de
grados de libertad, ν, igual a: a) 8, b) 19, c) 29 y d ) 40.
11.38 Resolver el problema 11.37 si el área en la cola derecha es 0.01.
11.39 a) Encontrar 2 1 y 2 2 tales que el área bajo la distribución χ 2 para ν = 20 entre 2 1 y 2 2 sea 0.95, suponiendo áreas iguales
a la derecha de 2 2 y a la izquierda de 2 1.
b) Mostrar que si en a) no se hace la suposición de áreas iguales, los valores 2 1 y 2 2 no son únicos.
11.40 Si una variable U tiene la distribución ji cuadrada con ν = 7, encontrar 2 1 y 2 2 tales que: a) PrfU > 2 2g¼0:025,
b) PrfU < 2 1g¼0:50 y c) Prf 2 1 U 2 2g¼0:90.
11.41 La desviación estándar encontrada en la duración de 10 bombillas eléctricas producidas por una empresa es 120 h. Encontrar
los límites de confianza de: a) 95% y b) 99% para la desviación estándar de todas las bombillas eléctricas fabricadas por la
empresa.
11.42 Resolver el problema 11.41 si se tienen 25 bombillas eléctricas en las que la desviación estándar es 120 h.
11.43 Encontrar: a) 2 :05 y b) 2 :95 para ν = 150 empleando 2 p ¼ 1 2 ðz p
p þ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 1Þ y c) comparar estos resultados con los que se
obtienen usando EXCEL.
11.44 Encontrar: a) 2 :025 y b) 2 :975 para ν = 250 empleando 2 p ¼ 1 2 ðz p
p þ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 1Þ y c) comparar estos resultados con los que
se obtienen usando EXCEL.
11.45
pffiffiffiffiffi
Mostrar que si se tienen valores grandes de ν, una buena aproximación a χ 2 es la dada por ðv þ z p 2 Þ, donde zp es el
percentil p de la distribución normal estándar.
11.46 Resolver el problema 11.39 usando la distribución χ 2 si en una muestra de 100 bombillas eléctricas se encuentra la misma
desviación estándar de 120 h. Comparar los resultados con los obtenidos con los métodos del capítulo 9.
11.47 En el problema 11.44, ¿cuál es el intervalo de confianza de 95% que tiene la menor amplitud?