Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

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184 CAPÍTULO 7 LAS DISTRIBUCIONES BINOMIAL, NORMAL Y DE POISSON7.15 Con los datos del problema 7.14, encontrar las calificaciones que corresponden a las siguientes puntuacionesestándar: a) −1 y b) 1.6.SOLUCIÓNa) X = X + zs = 72 + (−1)(15) = 57 b) X = X + zs = 72 + (1.6)(15) = 967.16 Supóngase que la cantidad de juegos en que participan los beisbolistas de la liga mayor durante su carrera sedistribuye normalmente con media 1 500 juegos y desviación estándar 350 juegos. Emplear EXCEL para responderlas preguntas siguientes. a) ¿Qué porcentaje participa en menos de 750 juegos? b) Qué porcentajeparticipa en más de 2 000 juegos? y c) Encontrar el percentil 90 de la cantidad de juegos en los que participandurante su carrera.SOLUCIÓNa) La expresión de EXCEL =NORMDIST(750,1 500, 350, 1) busca el área a la izquierda de 750 en una curva normalcon media igual a 1 500 y desviación estándar igual a 350. La respuesta es Pr{X < 750} = 0.0161 o bien 1.61% participaen menos de 750 juegos.b) La expresión de EXCEL =1-NORMDIST(2 000,1 500, 350, 1) busca el área a la derecha de 2 000 en una curva normalcon media igual a 1 500 y desviación estándar igual a 350. La respuesta es Pr{X > 2 000} = 0.0766 o bien 7.66%participa en más de 2 000 juegos.c) La expresión de EXCEL =NORMINV(0.9,1 500, 350) busca en el eje horizontal el valor tal que a su izquierda seencuentra 90% del área bajo la curva normal con media 1 500 y desviación estándar 350. Empleando la notación delcapítulo 3, P 90 = 1 948.5.7.17 Encontrar el área bajo la curva normal en los casos siguientes.a) Entre z = 0.81 y z = 1.94.b) A la derecha de z = −1.28.c) A la derecha de z = 2.05 o a la izquierda de z = −1.44.Para resolver los incisos a) a c) emplear el apéndice II y EXCEL [ver la figura 7-6, incisos a), b) y c)].SOLUCIÓNa) En el apéndice II, bajar por la columna z hasta llegar a 1.9; después avanzar a la derecha hasta la columna marcadacon 4. El resultado 0.4738 es Pr{0 ≤ z ≤ 1.94}. A continuación bajar por la columna z hasta llegar a 0.8; después avanzara la derecha hasta la columna marcada con 1. El resultado 0.2910 es Pr{0 ≤ z ≤ 0.81}. El área correspondiente aPr{0.81 ≤ z ≤ 1.94} es la diferencia de ambos, Pr{0 ≤ z ≤ 1.94} − Pr{0 ≤ z ≤ 0.81} = 0.4738 − 0.2910 = 0.1828.Empleando EXCEL, la respuesta se obtiene con =NORMSDIST(1.94)-NORMSDIST(0.81) = 0.1828. EmpleandoEXCEL, el área Pr{0.81 ≤ z ≤ 1.94} es la diferencia Pr{−infinito ≤ z ≤ 1.94} − Pr{−infinito ≤ z ≤ 0.81}. Obsérveseque la tabla del apéndice II da áreas desde 0 hasta un valor positivo de z, en tanto que EXCEL da áreas desde –infinitohasta el mismo valor de z.b) El área a la derecha de z = −1.28 es la misma área que a la izquierda de z = 1.28. Empleando el apéndice II, el áreaa la izquierda de z = 1.28 es Pr{z ≤ 0} + Pr{0 ≤ z ≤ 1.28} o bien 0.5 + 0.3997 = 0.8997. Usando EXCEL,Pr{z ≥ −1.28} = Pr{z ≤ 1.28} y Pr{z ≤ 1.28} se obtiene mediante =NORMSDIST(1.28), que da 0.8997.c) Empleando el apéndice II, el área a la derecha de 2.05 es 0.5 − Pr{z ≤ 2.05} o bien 0.5 – 0.4798 = 0.0202. El áreaa la izquierda de −1.44 es la misma que el área a la derecha de 1.44. El área a la derecha de 1.44 es 0.5 − Pr{z ≤ 1.44}= 0.5 – 0.4251 = 0.0749. La suma de estas dos áreas en las colas es 0.0202 + 0.0749 = 0.0951. Usando EXCEL, estaárea se obtiene como sigue: =NORMSDIST(−1.44) + (1 − NORMSDIST(2.05)), que da 0.0951.Obsérvese que en EXCEL =NORMSDIST(z) da el área a la izquierda de z bajo la curva normal estándar, en tantoque =NORMDIST(z, µ, σ, 1) da el área a la izquierda de z bajo la curva normal cuya media es µ y cuya desviación estándarde σ.
PROBLEMAS RESUELTOS 185z 0.81z 1.94a)z 1.28b)z 1.44 z 2.05c)Figura 7-6 Áreas bajo la curva normal estándar. a) Área entre z = 0.81 y z = 1.94; b) área a la derecha de z = –1.28;c) área a la izquierda de z = –1.44 más área a la derecha de z = 2.05.
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