Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 111
Tabla 4.7
Marca des clase (X ) 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
Frecuencias ( f ) 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2
SOLUCIÓN
El cociente intelectual es
CI =
edad mental
edad cronológica
expresado como porcentaje. Por ejemplo, un niño de 8 años que (de acuerdo con ciertos procedimientos educativos) tiene una
mentalidad de un niño de 10 años, tendrá un CI de 10/8 = 1.25 = 125%, o simplemente 125, el signo % se sobreentiende.
Para hallar la media y la desviación estándar de los cocientes intelectuales de la tabla 4.7, se pueden organizar los
cálculos como en la tabla 4.8.
P
fu 236
a) X ¼ A þ cu ¼ A þ c
N ¼ 94 þ 4 ¼ 95:97
480
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p
P fu
2
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
3404
2
3 236 p
b) s ¼ c
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
u 2 u 2
¼ c
COMPROBACIÓN DE CHARLIER
N
P fu
N
¼ 4
480
480
¼ 4
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
6:8499
¼ 10:47
4.20 Emplear la comprobación de Charlier para verificar los cálculos de: a) la media y b) la desviación estándar
realizados en el problema 4.19.
SOLUCIÓN
Para hacer la comprobación deseada, a las columnas de la tabla 4.8 se agregan las columnas de la tabla 4.9 (con excepción
de la columna 2, que por comodidad se repite en la tabla 4.9).
a) De acuerdo con la tabla 4.9, P f (u + 1) = 716; de acuerdo con la tabla 4.8, P fu + N = 236 + 480 = 716. Con esto
se tiene la comprobación de la media.
Tabla 4.8
X u f fu fu 2
70
74
78
82
86
90
A ⎯→ 94
98
102
106
110
114
118
122
126
−6
−5
−4
−3
−2
−1
−0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
4
9
16
28
45
66
85
72
54
38
27
18
11
5
2
−24
−45
−64
−84
−90
−66
0
72
108
114
108
90
66
35
16
144
225
256
252
180
66
0
72
216
342
432
450
396
245
128
N = P f = 480
P f u = 236
P f u
2
= 3 404