Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

EL ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN 347
donde a 0 y a 1 se obtienen de las ecuaciones normales
P Y ¼ a0 N þ a 1
P X
P XY ¼ a0
P X þ a1
P X
2
(2)
que dan
a 0 ¼ ðP YÞð P X 2 Þ
N P X 2 ð P XÞð P XYÞ
ð P XÞ 2
a 1 ¼ N P XY ð P XÞð P YÞ
N P X 2 ð P XÞ 2 (3)
De igual manera, la recta de regresión de X sobre Y es
X = b 0 + b 1 Y (4)
donde b 0 y b 1 se obtienen de las ecuaciones normales
P X ¼ b0 N þ b 1
P Y
P XY ¼ b0
P X þ b1
P Y
2
(5)
que dan
b 0 ¼ ðP XÞð P Y 2 Þ ð P YÞð P XYÞ
N P Y 2 ð P YÞ 2
Las ecuaciones (1) y (4) pueden expresarse, respectivamente, como
b 1 ¼ N P XY ð P XÞð P YÞ
N P Y 2 ð P (6)
YÞ 2
P xy
y ¼ P x y x ¼
x
2
P xy
P y
2
y (7)
donde x ¼ X X y y ¼ Y Y.
Las ecuaciones de regresión son idénticas si y sólo si todos los puntos del diagrama de dispersión se encuentran en
una recta. En tales casos, existe una correlación lineal perfecta entre X y Y.
EL ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN
Si Y est es el valor estimado para Y, empleando la ecuación (1), para un valor dado de X, una medida de la dispersión
respecto a la recta de regresión de Y sobre X es la cantidad
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P ðY Yest Þ 2
s Y:X ¼
N
(8)
a la que se le llama error estándar de estimación de Y sobre X.