Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 103
SOLUCIÓN
Hay dos maneras para definir el rango de datos agrupados.
Primer método
Segundo método
Rango = marca de clase de la clase más alta − marca de clase de la clase más baja
= 73 − 61 = 12 in
Rango = frontera superior de la clase más alta − frontera inferior de la clase más baja
= 74.5 − 59.5 = 15 in
Empleando el primer método se tienden a eliminar, en cierta medida, los valores extremos.
LA DESVIACIÓN MEDIA
4.3 Encontrar la desviación media de los conjuntos de números del problema 4.1.
SOLUCIÓN
a) La media aritmética es
La desviación media es
P jX
DM ¼
N
Xj
X ¼
12 þ 6 þ 7 þ 3 þ 15 þ 10 þ 18 þ 5
¼ 76
8
8 ¼ 9:5
j12 9:5jþj6 9:5jþj7 9:5jþj3 9:5jþj15 9:5jþj10 9:5jþj18 9:5jþj5 9:5j
¼
8
2:5 þ 3:5 þ 2:5 þ 6:5 þ 5:5 þ 0:5 þ 8:5 þ 4:5
¼ ¼ 34
8
8 ¼ 4:25
b) X ¼ 9 þ 3 þ 8 þ 8 þ 9 þ 8 þ 9 þ 18 ¼ 72 8
8 ¼ 9
P jX
DM ¼
N
Xj
¼
j9 9jþj3 9jþj8 9jþj8 9jþj9 9jþj8 9jþj9 9jþj18 9j
8
¼ 0 þ 6 þ 1 þ 1 þ 0 þ 1 þ 0 þ 9 ¼ 2:25
8
La desviación media indica, como debe ser, que en el conjunto b) hay menos dispersión que en el conjunto a).
4.4 Encontrar la desviación media de las estaturas de 100 estudiantes de la universidad XYZ (ver tabla 3.2, problema
3.20).
SOLUCIÓN
De acuerdo con el problema 3.20, X = 67.45 in. Para facilitar los cálculos, éstos pueden organizarse como en la tabla 4.1.
También se puede idear un método de compilación para el cálculo de la desviación media (ver problema 4.47).