Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

330 CAPÍTULO 13 AJUSTE DE CURVAS Y MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Otro método
a 0 ¼ ðP YÞð P X 2 Þ ð P XÞð P XYÞ
N P X 2 ð P XÞ 2 ¼
a 1 ¼ N P XY ð P XÞð P YÞ
N P X 2 ð P XÞ 2 ¼
ð40Þð524Þ ð56Þð364Þ
ð8Þð524Þ ð56Þ 2 ¼ 6 11
ð8Þð364Þ ð56Þð40Þ
ð8Þð524Þ ð56Þ 2 ¼ 7
11
o bien 0.636
o bien 0.545
Por lo tanto, Y = a 0 + a 1 X, o bien Y = 0.545 + 0.636X, como antes.
b) Si X es considerada como la variable dependiente, entonces Y es la variable independiente; la ecuación de la recta de
mínimos cuadrados es X = b 0 + b 1 Y y las ecuaciones normales son
P P X ¼ b0 N þ b 1 Y
P P P XY ¼ b0 Y þ b1 Y
2
Entonces, de acuerdo con la tabla 13.6, las ecuaciones normales son
8b 0 þ 40b 1 ¼ 56
40b 0 þ 256b 1 ¼ 364
de donde b 0 = − 1 2 o bien −0.50 y b 1 = 3 2
o bien 1.50. Estos valores también pueden obtenerse de la manera siguiente
b 0 ¼ ðP XÞð P Y 2 Þ ð P YÞð P XYÞ
N P Y 2 ð P ð56Þð256Þ ð40Þð364Þ
YÞ 2 ¼
ð8Þð256Þ ð40Þ 2 ¼ 0:50
b 1 ¼ N P XY ð P XÞð P YÞ
N P Y 2 ð P YÞ 2 ¼
ð8Þð364Þ ð56Þð40Þ
ð8Þð256Þ ð40Þ 2 ¼ 1:50
Por lo tanto, la ecuación buscada de la recta de mínimos cuadrados es X = b 0 + b 1 Y o bien X = −0.50 + 1.50Y.
Obsérvese que despejando Y de esta ecuación se obtiene Y ¼ 1 3 þ 2 3
X o bien Y = 0.333 + 0.667X, que no es
igual a la recta obtenida en el inciso a).
13.12 Emplear el paquete para estadística SAS para trazar, en una misma gráfica, los puntos correspondientes a los
datos de estatura y peso del problema 13.10 y la recta de mínimos cuadrados.
SOLUCIÓN
En la figura 13-11, los puntos correspondientes a los datos se presentan como pequeños círculos vacíos y la recta de mínimos
cuadrados como una recta punteada.
180
170
160
Peso
150
140
130
60 62 64 66 68 70 72 74
Estatura
Figura 13-11 SAS, gráfica que presenta los puntos correspondientes a los datos
de la tabla 13.5 y la recta de mínimos cuadrados.