Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

DIAGRAMAS DE EULER O DE VENN Y PROBABILIDAD 147
DIAGRAMAS DE EULER O DE VENN Y PROBABILIDAD
E
E
a)
S
E 1
E 2
b)
S
E 1
E 2
c)
S
E 1
E 2
d)
Figura 6-5 Operaciones con eventos. a) El complemento del evento E aparece sombreado y se denota E;
b) la intersección de los eventos E 1 y E 2 aparece sombreada y se escribe E 1 E 2 ; c) la unión de los
eventos E 1 y E 2 aparece sombreada y se denota E 1 E 2; d ) los eventos E 1 y E 2 son mutuamente
excluyentes, es decir, E 1 E 2 f.
S
El símbolo φ (la letra fi del alfabeto griego) suele emplearse para denotar el conjunto que no tiene ningún punto,
conjunto al que se le conoce como conjunto vacío. La probabilidad que se le asigna a un evento que corresponde a este
conjunto es cero (es decir, Pr{φ} = 0). Si E 1 y E 2 no tienen puntos en común, se escribe E 1 E 2 = φ, lo que significa que
los eventos correspondientes son mutuamente excluyentes, por lo que Pr{E 1 E 2 } = 0.
Con esta visión moderna, una variable aleatoria es una función definida en cada punto de un espacio muestral. Por
ejemplo, en el problema 6.37, la variable aleatoria es la suma de las coordenadas de cada punto.
Empleando conceptos del cálculo pueden extenderse las ideas anteriores al caso en el que S tenga una cantidad
infinita de puntos.
EJEMPLO 14 Un experimento consiste en lanzar un par de dados. El evento E 1 es que se obtenga un 7, es decir, que la suma de
los puntos en los dados sea 7. El evento E 2 es que en el dado 1 se obtenga un número non. A continuación se presenta el espacio
muestral S y los eventos E 1 y E 2 . Encontrar Pr{E 1 }, Pr{E 2 }, Pr{E 1 E 2 } y Pr{E 1 E 2 }. En la figura 6.6 se presentan los resultados
de MINITAB con E 1 , E 2 y S en rectángulos separados.
PðE 1 Þ¼6=36 ¼ 1=6 PðE 2 Þ¼18=36 ¼ 1=2 PðE 1 \ E 2 Þ¼3=36 ¼ 1=12
PðE 1 [ E 2 Þ¼6=36 þ 18=36 3=36 ¼ 21=36: