Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

284 CAPÍTULO 11 TEORÍA DE LAS MUESTRAS PEQUEÑAS
T–Test of the Mean
Test of mu = 0.00 vs mu not = 0.00
Variable N Mean StDev SE Mean T P
Amount 28 58.07 16.61 3.14 18.50 0.0000
11.8 El cociente intelectual (CI) de 16 estudiantes de una región de una ciudad resultó con una media de 107 y una
desviación estándar de 10, el CI de 14 estudiantes de otra región de esa ciudad resultó de 112 y la desviación
estándar de 8. Al nivel de significancia: a) 0.01 y b) 0.05, ¿hay diferencia entre los CI de estos dos grupos?
SOLUCIÓN
Si µ 1 y µ 2 , respectivamente, denotan las medias poblacionales de los CI de los estudiantes de estas dos regiones, hay que
decidir entre las hipótesis:
H 0 : µ 1 = µ 2 , en esencia no hay diferencia entre los dos grupos.
H 1 : µ 1 ≠ µ 2 , hay una diferencia significativa entre los dos grupos.
De acuerdo con la hipótesis H 0 ,
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
X
t ¼ 1
X 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N
p donde ¼ 1 s 2 1 þ N 2s 2 2
1=N 1 þ 1=N 2
N 1 þ N 2 2
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
16ð10Þ 2 þ 14ð8Þ 2
112 107
Por lo tanto, ¼
¼ 9:44 y t ¼ p
16 þ 14 2
9:44 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 1:45
1=16 þ 1=14
a) Empleando una prueba de dos colas al nivel de significancia 0.01, H 0 se rechaza si t queda fuera del intervalo −t .995 a
t .995 , el cual para (N 1 + N 2 − 2) = (16 + 14 − 2) = 28 grados de libertad es el intervalo −2.76 a 2.76. Por lo tanto, al
nivel de significancia 0.01 no se puede rechazar H 0 .
b) Empleando una prueba de dos colas al nivel de significancia 0.05, H 0 se rechaza si t queda fuera del intervalo −t .975 a
t .975 , el cual para 28 grados de libertad es el intervalo −2.05 a 2.05. Por lo tanto, al nivel de significancia 0.05 no se
puede rechazar H 0 .
Se concluye que no hay una diferencia significativa entre los CI de los dos grupos.
11.9 En la tabla 11.3 se dan los costos anuales (en miles de dólares) de colegiatura, alojamiento y manutención en
10 universidades privadas elegidas en forma aleatoria y 15 universidades públicas elegidas en forma aleatoria.
Probar la hipótesis nula de que el costo medio anual en las universidades privadas es 10 mil dólares mayor al
costo medio anual en las universidades públicas, contra la hipótesis alternativa de que la diferencia no es de 10
mil dólares. Usar el nivel de significancia 0.05. Antes de realizar la prueba de las medias, probar, al nivel de
significancia 0.05, la suposición de normalidad y de varianzas iguales.
Tabla 11.3
Universidades públicas
Universidades privadas
4.2
6.1
4.9
8.5
4.6
9.1
7.7
6.5
6.2
10.2
11.6
10.4
5.0
10.4
8.1
13.0
18.8
13.2
14.4
17.7
17.7
17.6
19.8
16.8
16.1
SOLUCIÓN
En la figura 11-6 se muestran los resultados de MINITAB para la prueba de normalidad de Anderson-Darling de las universidades
públicas. Dado que el valor p (0.432) no es menor a 0.05, la suposición de normalidad no se rechaza. Una