Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

346 CAPÍTULO 14 TEORÍA DE LA CORRELACIÓN
Salario inicial
80
70
60
50
40
30
10
12
14 16 18
Años de estudio
a)
20
22
Promedio de calificaciones escolares
4.00
3.75
3.50
3.25
3.00
2.75
2.50
0
5
10 15
Horas de televisión
b)
20
25
Horas hablando por teléfono
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
2
4
6 8 10 12
Letras en el nombre
c)
Figura 14-1 Ejemplos de correlación positiva, correlación negativa y ninguna
correlación. a) El salario inicial y los años de estudio se correlacionan en forma positiva;
b) el promedio de las calificaciones escolares y las horas que se pasa viendo la televisión
se correlacionan negativamente; c) entre la cantidad de horas que se habla por teléfono
y el número de letras que tiene el nombre de una persona no hay correlación.
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MEDIDAS DE LA CORRELACIÓN
Mediante observación directa se puede determinar de manera cualitativa que también una recta o una curva describe
la relación entre las variables. Por ejemplo, se ve que una línea recta es mucho más útil para describir la relación entre
X y Y en el caso de los datos de la figura 14-1a) que en el caso de los datos de la figura 14-1b), debido a que en la
figura 14-1a) hay menos dispersión con relación a la recta.
Para ocuparse de manera cuantitativa del problema de la dispersión de los datos muestrales respecto a una línea o
a una curva, es necesario encontrar una medida de la correlación.
LAS RECTAS DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS
Primero se considerará el problema de qué tan bien una línea recta explica la relación entre dos variables. Para esto,
se necesitarán las ecuaciones de las rectas de regresión por mínimos cuadrados obtenidas en el capítulo 13. Como se
ha visto, la recta de regresión por mínimos cuadrados de Y sobre X es
Y = a 0 + a 1 X (1)