Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

266 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
A16 =AVERAGE(A2:E11). La media de los datos de las mujeres se calcula ingresando en la celda A17 =AVERAGE(F2:
J11). El estadístico de prueba es =(A16-A17)/SQRT(A14/50+A15/50) y se muestra en A19. Este estadístico tiene una
distribución normal estándar y su valor es 0.304. La expresión =2*(1-NORMSDIST(A19) calcula el área a la derecha de
0.304 y la duplica. Con esto se obtiene que el valor p = 0.761.
Como este valor p no es menor que ninguno de los valores α usuales, 0.01 o bien 0.05, no se rechaza la hipótesis
nula. La probabilidad de obtener muestras como la obtenida es 0.761, suponiendo que la hipótesis nula sea verdadera. Por
lo tanto, no hay evidencia que sugiera que la hipótesis nula es falsa y que se deba rechazar.
10.20 Se tienen dos grupos de personas, A y B, cada uno de 100 personas que padecen una enfermedad. Al grupo A
se le administra un suero, pero al grupo B (que es el grupo control) no; por lo demás, los dos grupos se tratan
en forma idéntica. En los grupos A y B se encuentra que 75 y 65 personas, respectivamente, se recuperan de
esta enfermedad. A los niveles de significancia: a) 0.01, b) 0.05 y c) 0.10, probar la hipótesis de que el suero
ayuda a la curación de la enfermedad. Calcular el valor p y mostrar que valor p > 0.01, valor p > 0.05, pero
valor p < 0.10.
SOLUCIÓN
Sean p 1 y p 2 las proporciones poblacionales de las personas curadas: 1) usando el suero y 2) sin usar el suero, respectivamente.
Hay que decidir entre las hipótesis:
H 0 : p 1 = p 2 , las diferencias observadas se deben a la casualidad (es decir, el suero no es eficiente).
H 1 : p 1 > p 2 , el suero sí es eficiente .
Bajo la hipótesis H 0 ,
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
µ P1−P2 = 0 y P1 P2 ¼ pq þ 1 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
¼ ð0:70Þð0:30Þ
N 1 N 2
100 þ 1
¼ 0:0648
100
donde, como estimación de p, se ha empleado la proporción promedio de curados en las dos muestras dada por (75 +
65)/200 = 0.70, de donde q = 1 − p = 0.30. Por lo tanto,
z ¼ P 1 P 2
P1 P2
¼
0:750 0:650
¼ 1:54
0:0648
a) Empleando una prueba de una cola al nivel de significancia 0.01, la hipótesis H 0 se rechaza únicamente si la puntuación
z es mayor a 2.33. Como la puntuación z es de sólo 1.54, se concluye que a este nivel de significancia los resultados
se deben a la casualidad.
b) Empleando una prueba de una cola al nivel de significancia 0.05, la hipótesis H 0 se rechaza únicamente si la puntuación
z es mayor a 1.645. Por lo tanto, se concluye que a este nivel de significancia los resultados se deben a la casualidad.
c) Si se usa una prueba de una cola al nivel de significancia 0.10, H 0 se rechaza sólo si la puntuación z es mayor a 1.28.
Dado que esta condición se satisface, se concluye que el suero es eficiente al nivel 0.10.
d ) Empleando EXCEL, el valor p se obtiene mediante =1-NORMDIST(1.54), que es igual a 0.06178. Ésta es el área a
la derecha de 1.54. Obsérvese que este valor es mayor a 0.01, 0.05, pero menor a 0.10.
Nótese que la conclusión depende de qué tanto se está dispuesto a arriesgarse a estar equivocado. Si en realidad los
resultados se deben a la casualidad, pero se concluye que se deben al suero (error tipo I), se procederá a administrar el suero
a una gran cantidad de personas, con el único resultado de que en realidad no sea efectivo. Éste es un riesgo que no siempre
se está dispuesto a asumir.
Por otro lado, se puede concluir que el suero no ayuda, cuando en realidad sí lo hace (error tipo II). Esta conclusión
es muy peligrosa, en especial porque lo que está en juego son vidas humanas.
10.21 Repetir el problema 10.20, pero considerando que cada grupo consta de 300 personas y que sanan 225 personas
del grupo A y 195 del grupo B. Encontrar el valor p usando EXCEL y comentar sobre su decisión.