Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 209
SOLUCIÓN
a) ¼ 2 þ 3 þ 6 þ 8 þ 11 ¼ 30
5
5 ¼ 6:0
b) 2 ¼ ð2 6Þ2 þð3 6Þ 2 þð6 6Þ 2 þð8 6Þ 2 þð11 6Þ 2
5
y σ = 3.29.
¼
16 þ 9 þ 0 þ 4 þ 25
¼ 10:8
5
c) Existen 5(5) = 25 muestras de tamaño 2 que pueden extraerse con reposición (ya que a cada uno de los cinco números
de la primera extracción le corresponden cada uno de los cinco números de la segunda extracción). Así, se tiene
(2, 2) (2, 3) (2, 6) (2, 8) (2, 11)
(3, 2) (3, 3) (3, 6) (3, 8) (3, 11)
(6, 2) (6, 3) (6, 6) (6, 8) (6, 11)
(8, 2) (8, 3) (8, 6) (8, 8) (8, 11)
(11, 2) (11, 3) (11, 6) (11, 8) (11, 11)
Las medias muestrales correspondientes son
2.0 2.5 4.0 5.0 6.5
2.5 3.0 4.5 5.5 7.0
4.0 4.5 6.0 7.0 8.5
5.0 5.5 7.0 8.0 9.5
6.5 7.0 8.5 9.5 11.0
(8)
y la media de la distribución muestral de las medias es
X =
suma de todas las medias muestrales de (8)
= 150
25
25 = 6.0
lo que ilustra que X ¼ .
d )
La varianza 2 X de la distribución muestral de las medias se obtiene restándole 6 a cada una de las medias en (8), elevando
cada resultado al cuadrado, sumando los 25 resultados obtenidos y dividiendo esta suma entre el 25. El resultado
final es 2 X ¼ 135=25 ¼ 5:40 y por lo tanto p
X ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
5:40 ¼ 2:32. Esto ilustra que en una población finita en la
que se muestrea con reposición (o en una población infinita), 2 X ¼ 2 =N, ya que el lado derecho es 10.8/2 = 5.40, que
coincide con el valor anterior.
8.2 Resolver el problema 8.1 considerando que el muestreo se hace sin reposición.
SOLUCIÓN
Como en los incisos a) y b) del problema 8.1, µ = 6 y σ = 3.29.
c) Existen ð 5 2Þ¼10 muestras de tamaño 2 que pueden ser extraídas sin reposición (esto significa que se extrae un número
y después otro diferente al primero) de la población: (2, 3), (2, 6), (2, 8), (2, 11), (3, 6), (3, 8), (3, 11), (6, 8), (6, 11) y
(8, 11). La extracción (2, 3) se considera igual a la (3, 2).
Las medias muestrales correspondientes son 2.5, 4.0, 5.0, 6.5, 4.5, 5.5, 7.0, 7.0, 8.5 y 9.5, y la media de la
distribución muestral de las medias es
X ¼
2:5 þ 4:0 þ 5:0 þ 6:5 þ 4:5 þ 5:5 þ 7:0 þ 7:0 þ 8:5 þ 9:5
¼ 6:0
10