Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

136 CAPÍTULO 5 MOMENTOS, SESGO Y CURTOSIS
Gráfica de puntos de las puntuaciones
20
40
60
80
Puntuaciones
Figura 5-4 MINITAB, gráfica de puntos con datos que siguen una distribución en forma de U.
SOLUCIÓN
En una hoja de cálculo de EXCEL se ingresan los datos en A1:A30. El comando “=AVERAGE(A1:A30)” da como resultado
50. El comando “=STDEV(A1:A30)” da como resultado 29.94. El comando “ =SKEW(A1:A30)” da como resultado
0. El comando “ =KURT(A1:A30)” da como resultado –1.59.
MOMENTOS
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
5.15 Encontrar el: a) primero, b) segundo, c) tercero y d ) cuarto momentos del conjunto 4, 7, 5, 9, 8, 3, 6.
5.16 Encontrar el: a) primero, b) segundo, c) tercero y d ) cuarto momentos respecto de la media para el conjunto de datos del
problema 5.15.
5.17 Encontrar el: a) primero, b) segundo, c) tercero y d ) cuarto momentos respecto del número 7 para el conjunto de datos del
problema 5.15.
5.18 Empleando los resultados de los problemas 5.15 y 5.17, verificar las siguientes relaciones entre los momentos:
a) m 2 = m 0 2 m 1 02 , b) m 3 ¼ m 0 3 3m 0 1m 0 2 þ 2m 1
03
y c) m 4 ¼ m 0 4 4m 0 1m 0 3 þ 6m 1 02 m 0 2 3m 1 04 .
5.19 En el conjunto de números de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, 14, 17, encontrar los primeros cuatro momentos respecto
de la media.
5.20 Probar que: a) m 0 2 ¼ m 2 þ h 2 , b) m 0 3 ¼ m 3 þ 3hm 2 þ h 3 y c) m 0 4 ¼ m 4 þ 4hm 3 þ 6h 2 m 2 þ h 4 , donde h ¼ m 0 1.
5.21 Si el primer momento respecto del número 2 es igual a 5, ¿cuál es la media?
5.22 Si los primeros cuatro momentos respecto del número 3 son –2, 10, –25 y 50, determinar los momentos correspondientes:
a) respecto de la media, b) respecto del número 5 y c) respecto del cero.
5.23 Para los números 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 y 1, encontrar los primeros cuatro momentos respecto de la media.
5.24 a) Probar que m 5 ¼ m 0 5 5m 0 1m 0 4 þ 10m 1 02 m 0 3 10m 1 03 m 0 2 þ 4m 1 05 .
b) Deducir una fórmula similar para m 6 .
5.25 De un total de N números, la fracción p son unos y la fracción q = 1 – p son ceros. Encontrar: a) m 1 , b) m 2 , c) m 3 y d ) m 4
para este conjunto de números. Comparar con el problema 5.23.
5.26 Probar que los primeros cuatro momentos respecto de la media en la progresión geométrica a, a + d, a + 2d, . . . , a +
(n − 1)d son m 1 = 0, m 2 = 1
12 (n2 − 1)d 2 , m 3 = 0 y m 4 = 1
240 (n2 − 1)(3n 2 − 7)d 4 . Comparar con el problema 5.19 (ver
también el problema 4.69). [Sugerencia: 1 4 + 2 4 + 3 4 + ... + (n − 1) 4 = 1 30 n(n − 1)(2n − 1)(3n2 − 3n − 1).]