Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 289
Gráfica del diámetro de probabilidad normal
5.011
5.006
Datos ordenados
5.001
4.996
4.991
−2 −1 0
1 2
Grados de clasificación
20 casos de Shapiro-Wilk W 0.9890 P(W) 0.9966
Figura 11-8 STATISTIX, prueba de normalidad de Shapiro-Wilk.
11.17 La desviación estándar en los pesos de paquetes de 40.0 onzas (oz), llenados con una máquina, ha sido 0.25 oz.
En una muestra de 20 paquetes se observa una desviación estándar de 0.32 oz. ¿Este aparente incremento en la
variabilidad es significativo a los niveles: a) 0.05 y b) 0.01?
SOLUCIÓN
Decidir entre las hipótesis:
H 0 : σ = 0.25 oz, el resultado observado es casualidad.
H 1 : σ > 0.25 oz, la variabilidad ha aumentado.
El valor de χ 2 para la muestra es
2 ¼ Ns2
2
¼ 20ð0:32Þ2
ð0:25Þ 2 ¼ 32:8
a) Empleando una prueba de una cola, al nivel de significancia 0.05, se rechaza H 0 si los valores muestrales de χ 2 son
mayores a 2 :95, lo que es igual a 30.1 para ν = 20 − 1 = 19 grados de libertad. Por lo tanto, se rechaza H 0 al nivel de
significancia 0.05.
b) Empleando una prueba de una cola, al nivel de significancia 0.01, se puede rechazar H 0 si los valores muestrales de
χ 2 son mayores a 2 :99, lo que es igual a 36.2 para 19 grados de libertad. Por lo tanto, al nivel de significancia 0.01, no
se rechaza H 0 .
Se concluye que la variabilidad probablemente ha aumentado. Se recomienda examinar la máquina.
LA DISTRIBUCIÓN F
11.18 De poblaciones distribuidas en forma normal se obtienen dos muestras de tamaños 9 y 12 cuyas varianzas son
16 y 25. Si las varianzas muestrales son 20 y 8, respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una
varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia: a) 0.05, b) 0.01 y c) usar EXCEL
para mostrar que el área a la derecha de 4.03 está entre 0.01 y 0.05.