Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

104 CAPÍTULO 4 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Tabla 4.1
Estaturas (in) Marcas de clase (X ) jX Xj ¼jX 67:45j Frecuencia ( f ) f jX Xj
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
61
64
67
70
73
6.45
3.45
0.45
2.55
5.55
5
18
42
27
8
32.25
62.10
18.90
68.85
44.40
N ¼ P f ¼ 100
P f jX Xj ¼226:50
P f jX
DM ¼
N
Xj
¼ 226:50 ¼ 2:26 in
100
4.5 Determinar el porcentaje de las estaturas de los estudiantes del problema 4.4 que cae dentro de los rangos a)
X ± DM, b) X ± 2 DM y c) X ± 3 DM.
SOLUCIÓN
a) El rango de 65.19 a 69.71 in es X ± DM = 67.45 ± 2.26. Este rango comprende a todos los individuos de la tercera
clase + 1 3 (65.5 − 65.19) de los estudiantes de la segunda clase +1 3 (69.71 − 68.5) de los estudiantes de la cuarta clase
(ya que el tamaño del intervalo de clase es 3 in, la frontera superior de clase de la segunda clase es 65.5 in y la frontera
inferior de clase de la cuarta clase es 68.5 in). La cantidad de estudiantes en el rango X ± DM es
42 þ 0:31
3 ð18Þþ1:21 ð27Þ ¼42 þ 1:86 þ 10:89 ¼ 54:75 o sea 55
3
que es 55% del total.
b) El rango de 62.93 a 71.97 in es X ± 2 DM = 67.45 ± 2(2.26) = 67.45 ± 4.52. El número de estudiantes en el rango
X ± 2 DM es
18
62:93 62:5
ð18Þþ42 þ 27 þ
3
71:97 71:5
3
ð8Þ ¼85:67 u 86
que es 86% del total.
c) El rango de 60.67 a 74.23 in es X ± 3 DM = 67.45 ± 3(2.26) = 67.45 ± 6.78. La cantidad de estudiantes en el rango
X ± 3 DM es
5
60:67 59:5
ð5Þþ18 þ 42 þ 27 þ
3
74:5 74:23
3
ð8Þ ¼97:33 o sea 97
que es 97% del total.
EL RANGO SEMIINTERCUARTIL
4.6 Encontrar el rango semiintercuartil en la distribución de las estaturas de los estudiantes de la universidad XYZ
(ver tabla 4.1 del problema 4.4).
SOLUCIÓN
El cuartil inferior y el cuartil superior son Q 1 ¼ 65:5 þ 2 42 ð3Þ ¼65:64 in y Q 3 ¼27
68:5 þ 10
27
ð3Þ ¼69:61 in, respectivamente,
y el rango semiintercuartil (o desviación cuartil) es Q ¼ 1 2 ðQ 3 Q 1 Þ¼ 1 2
1
ð69:61 65:64Þ ¼1:98 in. Obsérvese que el
50% de los casos se encuentra entre Q 1 y Q 3 (es decir, la estatura de 50 estudiantes está entre 65.64 y 69.61 in).