Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 255
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0 10 20 30 40 50
Z = −1.645
Figura 10-5 Comparación entre la prueba exacta a la izquierda (binomial) y la prueba aproximada
a la derecha (normal estándar).
10.7 El valor p en una prueba de hipótesis se define como el menor nivel de significancia al cual se rechaza la hipótesis
nula. En este problema se ilustra el cálculo del valor p para un estadístico de prueba. Usar los datos del
problema 9.6 para probar la hipótesis nula de que la altura media de los árboles es igual a 5 pies (ft) contra la
hipótesis alternativa de que la altura media es menor a 5 ft. Encontrar el valor p de esta prueba.
SOLUCIÓN
El valor encontrado para z es z = (59.22 − 60)/1.01 = −0.77. El menor nivel de significancia al que se rechaza la hipótesis
nula es el valor p = P(z < −0.77) = 0.5 − 0.2794 = 0.2206. La hipótesis nula se rechaza si el valor p es menor al nivel
de significancia preestablecido. En este problema, si el nivel de significancia preestablecido es 0.05, no se rechaza la hipótesis
nula. A continuación se presenta la solución que da MINITAB, donde el comando Alternative-1 indica que se
trata de una prueba de la cola inferior.
MTB> ZTest mean = 60 sd = 10.111 data in cl ;
SUBC>Alternative –1
Prueba Z
Test of mu = 60.00 vs mu < 60.00
The assumed sigma = 10.1
Variable N Mean StDev SE Mean Z P
height 100 59.22 10.11 1.01 –0.77 0.22
10.8 Se toma una muestra de 33 personas que escuchen radio y se determina la cantidad de horas, por semana, que
escuchan la radio. Los datos son los siguientes.
9 8 7 4 8 6 8 8 7 10 8 10 6 7 7 8 9
6 5 8 5 6 8 7 8 5 5 8 7 6 6 4 5
Probar, de las siguientes tres maneras equivalentes, la hipótesis nula µ = 5 horas (h) contra la hipótesis alternativa
µ ≠ 5 h al nivel de significancia α = 0.05:
a) Calcular el valor del estadístico de prueba y compararlo con el valor crítico correspondiente a α = 0.05.
b) Calcular el valor p del estadístico de prueba encontrado y comparar este valor p con α = 0.05.
c) Calcular el intervalo de confianza 1 − α = 0.95 para µ y determinar si 5 cae dentro de este intervalo.