Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

252 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
10.3 Empleando la distribución binomial y no la aproximación normal a la distribución binomial, diseñar una regla
de decisión para probar la hipótesis de que una moneda no está cargada si se emplea una muestra de 64 lanzamientos
y se usa como nivel de significancia 0.05. Usar MINITAB como ayuda para encontrar la solución.
SOLUCIÓN
En la figura 10-3 se presenta la gráfica de probabilidades binomiales cuando una moneda no cargada se lanza 64 veces.
Abajo de la figura 10-3 se presentan las probabilidades acumuladas generadas con MINITAB.
0.10
0.08
Probabilidad
0.06
0.04
0.02
0.00
0 10 20 30 40 50 60 70
x
Figura 10-3 MINITAB, gráfica de la distribución binomial correspondiente a n = 64 y p = 0.5.
x Probabilidad Acumulada x Probabilidad Acumulada
0 0.0000000 0.0000000 13 0.0000007 0.0000009
1 0.0000000 0.0000000 14 0.0000026 0.0000035
2 0.0000000 0.0000000 15 0.0000086 0.0000122
3 0.0000000 0.0000000 16 0.0000265 0.0000387
4 0.0000000 0.0000000 17 0.0000748 0.0001134
5 0.0000000 0.0000000 18 0.0001952 0.0003087
6 0.0000000 0.0000000 19 0.0004727 0.0007814
7 0.0000000 0.0000000 20 0.0010636 0.0018450
8 0.0000000 0.0000000 21 0.0022285 0.0040735
9 0.0000000 0.0000000 22 0.0043556 0.0084291
10 0.0000000 0.0000000 23 0.0079538 0.0163829
11 0.0000000 0.0000001 24 0.0135877 0.0299706
12 0.0000002 0.0000002 25 0.0217403 0.0517109
Como se ve, P(X ≤ 23) = 0.01638. Como la distribución es simétrica, se sabe también que P(X ≥ 41) = 0.01638. La
región de rechazo {X ≤ 23 y X ≥ 41} tiene la probabilidad 2(0.01638) = 0.03276. La región de rechazo {X ≤ 24 y X ≥ 40}
es mayor que 0.05. Cuando se usa una distribución binomial no se puede tener una región de rechazo exactamente igual a
0.05. Lo más cercano a 0.05 que se puede tener, sin que se tenga una probabilidad mayor a este valor, es 0.03276.
Resumiendo, la moneda se lanza 64 veces. Se declarará que está cargada, o no equilibrada, si se obtienen 23 o menos,
o 41 o más caras. La posibilidad de cometer un error tipo I es 0.03276, que es lo más cerca que se puede estar de 0.05, sin
sobrepasar este valor.
10.4 Volver al problema 10.3. Usando la distribución binomial, no la aproximación normal a la distribución binomial,
diseñar una regla de decisión para probar la hipótesis de que la moneda no está cargada empleando una mues-