Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

256 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN
SOLUCIÓN
En el siguiente resultado de MINITAB se halla, primero, la desviación estándar y después se emplea en las declaraciones
Ztest y Zinterval.
MTB > standard deviation cl
Standard deviation of hours = 1.6005
MTB > ZTest 5.01.6005 ‘hours’ ;
SUBC> Alternative 0.
Prueba Z
Test of mu = 5.000 vs mu not = 5.000
The assumed sigma = 1.60
Variable N Mean StDev SE Mean Z P
hours 33 6.897 1.600 0.279 6.81 0.0000
MTB > ZInterval 95.01.6005 ‘hours’
Variable N Mean StDev SE Mean 95.0 % CI
hours 33 6.897 1.600 0.279 ( 6.351, 7.443)
a) El valor calculado para el estadístico de prueba es Z ¼ 6:897 5 ¼ 6:81, los valores críticos son ±1.96, y la hipótesis
nula se rechaza. Obsérvese que éste es el valor encontrado que aparece en el resultado de MINITAB.
0:279
b) El valor p encontrado, de acuerdo con los resultados de MINITAB, es 0.0000, por lo tanto, el valor p < α = 0.05, la
hipótesis nula se rechaza.
c) Como el valor especificado por la hipótesis nula, 5, no está contenido en el intervalo de confianza de 95% para µ, la
hipótesis nula se rechaza.
Estos tres procedimientos para probar una hipótesis nula contra una de hipótesis alternativa de dos colas son
equivalentes.
10.9 La resistencia a la ruptura de los cables fabricados por una empresa tiene media de 1 800 libras (lb) y desviación
estándar de 100 lb. Se asegura que mediante una nueva técnica puede aumentarse la resistencia a la ruptura.
Para probar esto, se prueba una muestra de 50 cables y se encuentra que su resistencia media a la ruptura es
1 850 lb. ¿Puede apoyarse, a nivel de significancia 0.01, la aseveración hecha antes?
SOLUCIÓN
Se tiene que decidir entre las dos hipótesis siguientes:
H 0 : µ = 1 800 lb, en realidad no hay cambio en la resistencia a la ruptura.
H 1 : µ > 1 800 lb, sí hay cambio en la resistencia a la ruptura.
Por lo tanto, se debe usar una prueba de una cola; el diagrama correspondiente a esta prueba es idéntico al de la figura 10-4
del problema 10.5a). A nivel de significancia 0.01, la regla de decisión es:
Si la puntuación z observada es mayor a 2.33, los resultados son significativos a nivel de significancia 0.01 y H 0 se
rechaza.
Si no es así, H 0 se acepta (o la decisión se aplaza).
Bajo la hipótesis de que H 0 es verdadera, se encuentra que
z = X
√ =
N
1 850 1 800
√ = 3.55
100 50
que es mayor a 2.33. Por lo tanto, se concluye que los resultados son altamente significativos y que la aseveración hecha
puede apoyarse.