Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 105
Se puede considerar que 1 2 ðQ 1 þ Q 3 Þ¼67:63 in es una medida de tendencia central (es decir, una altura promedio).
Por lo tanto, 50% de las estaturas se encuentra entre 67.63 ± 1.98 in.
4.7 Encontrar el rango semiintercuartil de los salarios de 65 empleados de la empresa P&R (ver la tabla 2.5 del
problema 2.3).
SOLUCIÓN
De acuerdo con el problema 3.44, Q 1 = $268.25 y Q 3 = $290.75. Por lo tanto, el rango semiintercuartil es Q = 1 2(Q 3 − Q 1 )
= 1 2($290.75 − $268.25) = $11.25. Como 1 2(Q 1 + Q 3 ) = $279.50, se puede concluir que 50% de los empleados tienen
salarios que se encuentran en el rango de $279.50 ± $11.25.
EL RANGO PERCENTIL 10-90
4.8 Encontrar el rango percentil 10-90 de las estaturas de los estudiantes de la universidad XYZ (ver tabla 2.1).
SOLUCIÓN
Aquí, P 10 = 62.5 + 5
18 (3) = 63.33 in y P 90
= 68.5 +
25
27 (3) = 71.27 in. Por lo tanto, el rango percentil 10-90 es P 90 − P 10
= 71.27 − 63.33 = 7.94 in. Como 1 2(P 10 + P 90 ) = 67.30 in y 1 2(P 90 − P 10 ) = 3.97 in, se puede concluir que las estaturas de
80% de los estudiantes se encuentra en el rango de 67.30 ± 3.97 in.
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
4.9 Encontrar la desviación estándar s de cada uno de los conjuntos de números del problema 4.1.
SOLUCIÓN
P X 12 þ 6 þ 7 þ 3 þ 15 þ 10 þ 18 þ 5
a) X ¼ ¼ ¼ 76 N 8
8 ¼ 9:5
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P ðX XÞ 2
s ¼
N
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð12 9:5Þ 2 þð6 9:5Þ 2 þð7 9:5Þ 2 þð3 9:5Þ 2 þð15 9:5Þ 2 þð10 9:5Þ 2 þð18 9:5Þ 2 þð5 9:5Þ 2
¼
8
p
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
23:75 ¼ 4:87
b) X ¼ 9 þ 3 þ 8 þ 8 þ 9 þ 8 þ 9 þ 18 ¼ 72
8
8 ¼ 9
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P ðX XÞ 2
s ¼
N
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð9 9Þ 2 þð3 9Þ 2 þð8 9Þ 2 þð8 9Þ 2 þð9 9Þ 2 þð8 9Þ 2 þð9 9Þ 2 þð18 9Þ 2
¼
8
p
¼
ffiffiffiffiffi
15 ¼ 3:87
Comparando los resultados anteriores con los del problema 4.3 se observa que la desviación estándar sí indica que
el conjunto b) tiene menos dispersión que el conjunto a). Sin embargo, este efecto se enmascara por el hecho de que los
valores extremos afectan a la desviación estándar mucho más que a la desviación media. Esto es de esperar, ya que para
calcular la desviación estándar las desviaciones se elevan al cuadrado.