Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 435
SOLUCIÓN
Primero se obtienen los totales de los renglones y de las columnas, como se muestra en la tabla 16.30. Después se obtienen
los totales correspondientes a cada letra latina y a cada letra griega como se indica a continuación:
Total A: 15 + 16 + 15 + 16 = 62
Total B: 19 + 18 + 21 + 23 = 81
Total C: 16 + 11 + 11 + 14 = 52
Total D: 14 + 16 + 16 + 15 = 61
Total α: 14 + 18 + 15 + 14 = 61
Total β: 16 + 16 + 21 + 15 = 68
Total γ: 19 + 16 + 11 + 16 = 62
Total δ: 15 + 11 + 16 + 23 = 65
Ahora, se calculan las variaciones correspondientes, usando el método abreviado:
Renglones:
Columnas:
Gasolinas (A, B, C, D):
Carreteras ( ):
La variación total es
(65) 2
4
(64) 2
4
(62) 2
4
(61) 2
4
+ (59)2
4
+ (61)2
4
+ (81)2
4
+ (68)2
4
+ (62)2 + (70)2
4 4
+ (63)2 + (68)2
4 4
+ (52)2 + (61)2
4 4
+ (62)2 + (65)2
4 4
(256) 2
= 4 112.50 4 096 = 16.50
16
(256) 2
= 4 102.50 4 096 = 6.50
16
(256) 2
= 4 207.50 4 096 = 111.50
16
(256) 2
= 4 103.50 4 096 = 7.50
16
(19) 2 +(16) 2 +(16) 2 15) 2 +(23) 2 (256) 2
= 4 244 4 096 = 148.00
16
de manera que la variación debida al error es
148.00 − 16.50 − 6.50 − 111.50 − 7.50 = 6.00
Los resultados se muestran en la tabla 16.31, la tabla del análisis de varianza. El número total de grados de libertad
es N 2 − 1, ya que se trata de un cuadrado de N × N. Cada uno de los renglones, de las columnas, de las letras latinas y de
las letras griegas tiene N − 1 grados de libertad. Por lo tanto, los grados de libertad para el error son N 2 − 1 − 4(N − 1)
= (N − 1)(N − 3). En este caso, N = 4.
Tabla 16.30
Total
B γ 19 A β 16 D δ 16 C α 14 65
A δ 15 B α 18 C γ 11 D β 15 59
D α 14 C δ 11 B β 21 A γ 16 62
C β 16 D γ 16 A α 15 B δ 23 70
Total 64 61 63 68 256