Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

236 CAPÍTULO 9 TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
p
a) Para una confianza de 95%, 0:50z c = ffiffiffiffi
pffiffiffiffi
N ¼ 0:50ð1:96Þ= N ¼ 0:05 si N = 384.2. Por lo tanto, N debe ser 385, por lo
menos.
p
b) Para una confianza de 99.73%, 0:50z c = ffiffiffiffi pffiffiffiffi
N ¼ 0:50ð3Þ= N ¼ 0:05 si N = 900. Por lo tanto, N debe ser 901, por lo
menos.
Otro método
p
1:50= ffiffiffiffi p ffiffiffiffi
p ffiffiffiffi
p ffiffiffiffi
N < 0:05 si N =1:50 > 1=0:05 o N > 1:50=0:05. Entonces N > 30 o bien N > 900, de manera que N
debe ser por lo menos 901.
9.12 Se realiza un estudio y se encuentra que 156 de 500 varones adultos son fumadores. Emplear el paquete de
software STATISTIX para dar un intervalo de confianza de 99% para p, la proporción poblacional de varones
adultos que son fumadores. Verificar el intervalo de confianza calculándolo a mano.
SOLUCIÓN
Los resultados de STATISTIX se dan a continuación. El intervalo de confianza de 99% aparece en negritas.
Prueba de proporción de una muestra
Tamaño de la muestra 500
Éxito 156
Proporción 0.31200
Hipótesis nula P = 0.5
Hipótesis alterna P < > 0.5
Diferencia -0.18800
Error estándar 0.02072
Z (sin corregir) -8.41 P 0.0000
Z (corregida) -8.36 P 0.0000
Intervalo de confianza 99%
Sin corregir (0.25863, 0.36537)
Corregido (0.25763, 0.36637)
Se tiene una confianza de 99% de que el verdadero porcentaje de varones adultos fumadores esté entre 25.9% y
36.5%.
Verificación:
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
0:312ð0:688Þ
P ¼ 0:312, z c ¼ 2:58,
¼ 0:0207
500
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
pð1 pÞ
P z c o bien 0.312 ± 2.58(0.0207) o bien (0.258, 0.365). Esto es lo mismo que se obtuvo antes con el
N
paquete de software STATISTIX.
9.13 Refiérase al problema 9.12 para dar un intervalo de confianza de 99% para p empleando MINITAB.
SOLUCIÓN
El intervalo de confianza de 99% se muestra abajo en negritas. Es el mismo que el intervalo de confianza obtenido con
STATISTIX en el problema 9.12.
Muestra X N Muestra P CI 99% Valor z Valor P
1 156 500 0.312000 (0.258629, 0.365371) -8.41 0.000