Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

308 CAPÍTULO 12 LA PRUEBA JI CUADRADA
12.17 Utilizar MINITAB para resolver el problema 12.16.
SOLUCIÓN
A continuación se presenta la solución que da MINITAB al problema 12.16. Las cantidades observadas y esperadas se
presentan junto con los cálculos del estadístico de prueba. Obsérvese que la hipótesis nula se rechazará a cualquier nivel de
significancia mayor a 0.002.
Muestra de datos
Fila 18-24 25-54 55-64 65 o más
1 50 80 70 50
2 200 170 180 200
MTB > chisquare c1-c4
Prueba ji cuadrada
Los resultados esperados se muestran debajo de los observados
18-24 25-54 55-64 65 o más Total
1 50 80 70 50 250
62.50 62.50 62.50 62.50
2 200 170 180 200 750
187.50 187.50 187.50 187.50
Total 250 250 250 250 1 000
Ji-Sq= 2.500 + 4.900 + 0.900 + 2.500 +
0.833 + 1.633 + 0.300 + 0.833 = 14.400
DF = 3, P-Value = 0.002
12.18 Mostrar que en una tabla de contingencia de h × k, el número de grados de libertad es (h − 1)(k − 1), donde
h > 1 y k > 1.
SOLUCIÓN
En una tabla con h renglones y k columnas únicamente se puede dejar sin introducir un número en cada renglón y en cada
columna, ya que estos números se determinan conociendo los totales de cada columna y de cada renglón. Por lo tanto, sólo
se tiene la libertad de colocar (h − 1)(k − 1) números en la tabla, los números restantes quedan determinados automáticamente
y de manera única. Por lo tanto, el número de grados de libertad es (h − 1)(k − 1). Obsérvese que este resultado es
válido si se conocen los parámetros poblacionales necesarios para obtener las frecuencias esperadas.
12.19 a) Demostrar que para la tabla de contingencia 2 × 2 que se muestra en la tabla 12.17a),
2 ¼ Nða 1b 2 a 2 b 1 Þ 2
N 1 N 2 N A N B
b) Ilustrar el resultado de a) empleando los datos del problema 12.14.
Tabla 12.17a) Resultados observados
I II Total
A a 1 a 2 N A
B b 1 b 2 N B
Total N 1 N 2 N
Tabla 12.17b) Resultados esperados
I II Total
A N 1 N A /N N 2 N A /N N A
B N 1 N B /N N 2 N B /N N B
Total N 1 N 2 N