Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

408 CAPÍTULO 16 ANÁLISIS DE VARIANZA
EJEMPLO 2 Supóngase que un experimento agrícola consiste en examinar los rendimientos por acre de cuatro variedades de
trigo, cultivando cada variedad en cinco tipos de parcelas. Por lo tanto, se necesitarán (4)(5) = 20 parcelas. En tales casos conviene
reunir las parcelas en bloques, por ejemplo, bloques de cuatro parcelas, y cultivar una variedad diferente de trigo en cada parcela
del bloque. Así, en este ejemplo se necesitarán 5 bloques.
En este caso se tienen dos clasificaciones, o dos factores, ya que las diferencias en el rendimiento por acre pueden deberse a:
1) el tipo de trigo cultivado, o 2) al bloque de que se trate (que pueden presentar diferencias en la fertilidad del suelo, etcétera).
Por analogía, con el experimento agrícola del ejemplo 2 se acostumbra referirse a los dos factores de un experimento
como tratamientos y bloques, aunque por supuesto puede referirse a ellos simplemente como factor 1 y
factor 2.
NOTACIÓN PARA EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES
Cuando se tienen a tratamientos y b bloques, se construye una tabla como la 16.4, donde se supone que para cada
tratamiento y para cada bloque hay un valor experimental (por ejemplo, el rendimiento por acre). X jk denota el tratamiento
j y el bloque k. La media de las entradas en el renglón j se denota X j , donde j = 1, . . . , a, y la media de las
entradas en la columna k se denota X :k , donde k = 1, . . . , b. La media general, o gran media, se denota X. En símbolos,
X j: ¼ 1 b
X b
k¼1
X jk
X :k ¼ 1 a
X a
X jk
j¼1
X ¼ 1 X
X
ab jk (27)
j;k
Tabla 16.4
Bloque
1 2 ... b
Tratamiento 1 X 11 X 12 ... X 1b
X 1:
Tratamiento 2 X 21 X 22 ... X 2b
X 2:
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Tratamiento a X a1 X a2 ... X ab
X a:
X :1
X :2
X :b
VARIACIONES EN LOS EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES
Como en el caso de los experimentos con un factor, se definen las variaciones en los experimentos con dos factores.
Primero, como en la ecuación (3), se define la variación total, que es
V ¼ X ðX jk
XÞ 2 (28)
j;k
Expresando la identidad
X jk
X ¼ðX jk
X j:
X :k þ XÞþðX j:
XÞþðX :k
XÞ (29)
elevando al cuadrado y sumando después sobre j y k se puede mostrar que
V ¼ V E þ V R þ V C (30)