Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 467
Si se emplea la corrección por continuidad, la puntuación z dada arriba se convierte en
z ¼
ð22 0:5Þ 15:93
¼ 2:08
2:679
y se llega a la misma conclusión.
La solución del problema empleando MINITAB es como se indica a continuación. En la columna C1 se ingresan
los datos. Cada cara se ingresa como un número 1 y cada cruz como un 0. A la columna 1 se le pone como título
Coin (moneda). Con la secuencia de MINITAB Stat → Nonparametrics → Runs Test se obtienen los resultados
siguientes.
Prueba de las rachas: Moneda
Runs test for Coin
Runs above and below K = 0.533333
The observed number of runs ¼ 22
The expected number of runs ¼ 15.9333
16 Observations above K 14 below
p-value = 0.024
El valor K corresponde a la media de ceros y unos en la columna 1. La cantidad de observaciones mayores y
menores a K es la cantidad de caras y cruces en los 30 lanzamientos de la moneda. El valor p es igual a 0.0235. Como
este valor p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula. La cantidad de rachas no es aleatoria.
17.18 En una muestra de 48 herramientas producidas con una máquina se encuentra la siguiente secuencia de herramientas
buenas (G) y defectuosas (D):
G G G G G G D D G G G G G G G G
G G D D D D G G G G G G D G G G
G G G G G G D D G G G G G D G G
Al nivel de significancia 0.05, probar la aleatoriedad de la secuencia. Usar también SPSS para probar la aleatoriedad
de la secuencia.
SOLUCIÓN
El número de letras D es N 1 = 10 y el número de letras G es N 2 = 38; el número de rachas es V = 11. Por lo tanto, la media
y la varianza son
V ¼ 2ð10Þð38Þ
10 þ 38 þ 1 ¼ 16:83 2ð10Þð38Þ½2ð10Þð38Þ 10 38Š
2 V ¼
ð10 þ 38Þ 2 ¼ 4:997
ð10 þ 38 1Þ
de manera que σ V = 2.235.
En una prueba de dos colas, al nivel de significancia 0.05, se acepta la hipótesis H 0 de aleatoriedad si −1.96 ≤ z ≤
1.96 (ver figura 17-7), y se rechaza si no es así. Como la puntuación z que corresponde a V = 11 es
z ¼ V
V
V
¼
11 16:83
¼ 2:61
2:235
y −2.61 < −1.96, se rechaza H 0 al nivel 0.05.
La prueba muestra que hay muy pocas rachas, lo que indica que hay una acumulación (o agrupación) de herramientas
defectuosas. En otras palabras, parece haber un patrón de tendencia en la producción de herramientas defectuosas. Se
recomienda un examen del proceso de producción.