Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

338 CAPÍTULO 13 AJUSTE DE CURVAS Y MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
b) En la tabla 13.12 se presentan los cálculos para hallar, a mano, la línea de tendencia. La ecuación es
y ¼
P xy
P x
2 x
donde x ¼ X X y y ¼ Y Y; por lo que esta ecuación se puede escribir como Y − 0.548 = −0.0132(X − 3.5) o
Y = −0.0132X + 0.5942. Como se ilustra con este problema, el trabajo que se ahorra empleando algún software para
estadística es enorme.
Tabla 13.12
Año X Y x ¼ X X y ¼ Y Y x 2 xy
2000
2001
2002
2003
2004
2005
1
2
3
4
5
6
Σ X = 21
X = 3.5
0.581
0.565
0.556
0.544
0.530
0.512
Σ Y = 3.288
Y = 0.548
−2.5
−1.5
−0.5
0.5
1.5
2.5
0.033
0.017
0.008
−0.004
−0.018
−0.036
6.25
2.25
0.25
0.25
2.25
6.25
Σx 2
17.5
−0.0825
−0.0255
−0.004
−0.002
−0.027
−0.09
Σxy
−0.231
c) El precio al consumidor estimado del 2008 se obtiene sustituyendo en la ecuación de la línea tendencia X = 9. El
precio al consumidor estimado es 0.5942 − 0.0132(9) = 0.475.
ECUACIONES NO LINEALES REDUCIBLES A LA FORMA LINEAL
13.21 En la tabla 13.13 se dan los valores experimentales de la presión P de una masa dada de gas correspondientes
a diversos valores del volumen V. De acuerdo con los principios de la termodinámica, entre estas variables
existe una relación de la fórmula PV γ = C, donde γ y C son constantes.
a) Encontrar los valores de γ y de C.
b) Escribir la ecuación que relaciona P y V.
Tabla 13.13
Volumen V en pulgadas cúbicas (in 3 ) 54.3 61.8 72.4 88.7 118.6 194.0
Presión P en libras por pulgada cuadrada (lb/in 2 ) 61.2 49.2 37.6 28.4 19.2 10.1
c) Estimar P para V = 100.0 (lb/in 2 ).
SOLUCIÓN
Como PV γ = C, se tiene
log P + γ log V = log C o bien log P = log C − γ log V
Haciendo log V = X y log P = Y, la última ecuación puede escribirse como
Y = a 0 + a 1 X (41)
donde a 0 = log C y a 1 = −γ.